Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan Kelas 9 Halaman 20
Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 20 - Soal ini merupakan soal Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan Matematika Kelas 9 Kurikulum 2013 Halaman 20.
Agar kalian bisa mengerjakan soal latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan, maka kalian harus belajar dulu materi Perkalian pada Perpangkatan berikut ini.
Materi Perkalian pada Perpangkatan
Bilangan berpangkat adalah bilangan yang didefinisikan sebagai berikut.
$a^n = \underbrace{ a × a × ... × a}_{\mbox{n kali}}$
Dimana $a$ disebut basis dan $n$ disebut pangkat dari $a$.
Contoh:
$3^4 = \underbrace{ 3 × 3 × 3 × 3}_{\mbox{4 kali}} = 81$Sifat Perkalian pada Perpangkatan:
- $a^m × a^n = a^{m+n}$
- $(a^m)^n = a^{m×n}$
- $(a×b)^n = a^n×b^n$
Contoh:
$2^4 × 2^7 = 2^{4+7} = 2^{11}$
$(2^4)^7 = 2^{4×7} = 2^{28}$
$(2×3)^4 = 2^4×3^4 $
Sifat di atas adalah sifat yang akan kita gunakan dalam menyelesaikan Soal Bilangan Berpangkat Kelas 9.
Soal Perkalian pada Perpangkatan Kelas 9
Soal Perkalian pada Perpangkatan Kelas 9 yaitu soal Latihan 1.2 Matematika Kelas 9 dalam buku Matematika SMP Kelas 9 Kurikulum 2013 Edisi tahun 2018 pada halaman 20.
Soal Latihan 1.2 ini terdiri dari soal uraian saja yang terdiri dari 13 soal.
Soal-soal ini merupakan soal dari materi Perkalian pada Perpangkatan yang merupakan subbab materi PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR Matematika SMP Kelas 9 Kurikulum 2013 Edisi tahun 2018.
Tapi sebelum itu, kalian harus bisa menjawab soal Latihan 1.1 Bilangan Berpangkat Kelas 9 Halaman 10 Kurikulum 2013 sebagai materi prasyarat untuk soal latihan berikut ini.
#1 Latihan 1.2 Soal Perkalian pada Perpangkatan Kelas 9 No. 1-4
Berikut ini adalah soal Latihan 1.2 Matematika Kelas 9 no. 1, 2, 3, dan 4 materi Perkalian pada Perpangkatan.
Jawaban Latihan 1.2 Soal Perkalian pada Perpangkatan Kelas 9 No. 1-3
Jawaban dari pertanyaan soal matematika materi Perkalian pada Perpangkatan di atas adalah sebagai berikut.
Soal No. 1 Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan
Sederhanakan perpangkatan berikut ini.a. $4^6 × 4^3$
b. $(–7)^3 × (–7)^2$
c. $4(–2,5)^4 × (–2,5)^3$
d. $(5^2)^3$
e. $5^2×(\frac{2}{5})^3×(\frac{2}{5})^5$
Jawaban
a. $4^6 × 4^3$
$\begin{align} 4^6 × 4^3 &= 4^{6+3} \\ &= 4^9 \\ &= (2^2)^9 \\ &= 2^{2×9} \\ &= 2^{18} \end{align}$
b. $(–7)^3 × (–7)^2$
$(–7)^3 × (–7)^2 = (-7)^{3+2} = (-7)^5$
c. $4(–2,5)^4 × (–2,5)^3$
$4(–2,5)^4 × (–2,5)^3 = 4(-2,5)^{4+3} = 4(-2,5)^7$
d. $(5^2)^3$
$(5^2)^3 = 5^{2×3} 5^6$
e. $5^2×(\frac{2}{5})^3×(\frac{2}{5})^5$
$5^2×(\frac{2}{5})^3×(\frac{2}{5})^5 = 5^2×(\frac{2}{5})^{3+5}=5^2×(\frac{2}{5})^8$
Soal No. 2 Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan
Tuliskan bentuk $w^3 × w^4$ ke dalam bentuk perpangkatan paling sederhana. Berapakah hasilnya? Apakah kamu juga dapat menyederhakan bentuk $w^3 × n^4$? Jelaskan jawabanmu.
Jawaban
Bentuk $w^3 × w^4$ dapat disederhanakan menjadi $w^3 × w^4 = w^{3+4} = w^7$.
Bentuk $w^3 × n^4$ tidak dapat disederhanakan karena basis dari bilangan berpangkatnya berbeda.
Soal No. 3 Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan
Sederhanakan operasi aljabar berikut ini.a. $y^3 × 2y^7 × (3y)^2 $
b. $b × 2y^7 × b^3 × y^2$
c. $3m^3 × (mn)^4$
d. $(tn^3)^4 × 4t^3$
e. $(2x^3) × 3(x^2y^2)^3 × 5y^4$
Jawaban
a. $y^3 × 2y^7 × (3y)^2 $
$\begin{align} y^3 × 2y^7 × (3y)^2 &= y^3 × 2y^7 × 3^2y^2 \\ &= (2×3^2)y^3y^7y^2 \\ &= (2×9)y^{3+7+2} \\ &= 18y^{12} \end{align}$b. $b × 2y^7 × b^3 × y^2$
$\begin{align} b × 2y^7 × b^3 × y^2 &=2(b×b^3)(y^7×y^2) \\ &=2b^{1+3}y^{7+2} \\ &=2b^4y^9 \end{align}$c. $3m^3 × (mn)^4$
$\begin{align} 3m^3 × (mn)^4 &=3m^3 × m^4n^4 \\ &=3m^{3+5}n^4 \\ &=3m^8n^4 \end{align}$d. $(tn^3)^4 × 4t^3$
$\begin{align} (tn^3)^4 × 4t^3 &=t^4n^{3×4} × 4t^3 \\ &=t^4n^{12} × 4t^3 \\ &=4t^{4+3}n^{12} \\ &=4t^7n^{12} \end{align}$e. $(2x^3) × 3(x^2y^2)^3 × 5y^4$
$\begin{align} (2x^3) × 3(x^2y^2)^3 × 5y^4 &=2x^3 × 3x^6y^6 × 5y^4 \\ &= (2×5)x^9y^{10} \\ &= 10x^9y^{10} \end{align}$Soal No. 4 Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan
Tentukan nilai dari perpangkatan berikut ini.a. $3^3 × 2 × 3^7$
b. $(2^2 × 1^6) + 50$
c. $\frac{1}{2}^3 × ((-\frac{1}{2})^3)^4$
d. $2^4 × 4 × 2^3$
Jawaban
a. $3^3 × 2 × 3^7$
$3^3 × 2 × 3^7=2×3^{10}=2×59049=118098$
b. $(2^2 × 1^6) + 50$
$(2^2 × 1^6) + 50=(4×1)+50=4+50=54$c. $\frac{1}{2}^3 × ((-\frac{1}{2})^3)^4$
$\begin{align} \frac{1}{2}^3 × ((-\frac{1}{2})^3)^4 &= \frac{1}{8}×(-\frac{1}{8})^4 \\ &= \frac{1}{8}× \frac{1}{8^4} \\ &= \frac{1}{8^5} \end{align}$d. $2^4 × 4 × 2^3$
$2^4 × 4 × 2^3 = 2^4×2^2×2^3=2^9=512$#2 Latihan 1.2 Soal Perkalian pada Perpangkatan Kelas 9 No. 5-7
Berikut ini adalah soal Latihan 1.2 Matematika Kelas 9 no. 5, 6, dan 7 materi Perkalian pada Perpangkatan.
Jawaban Latihan 1.2 Soal Perkalian pada Perpangkatan Kelas 9 No. 5-7
Jawaban dari pertanyaan soal matematika materi Perkalian pada Perpangkatan di atas adalah sebagai berikut.
Soal No. 5 Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan
Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk paling sederhana.a. $4^3 × 2^6 $
b. $(3^2)^5 × 3^5 $
c. $4 × 3^4 + 5 × 3^4$
d. $(–125) × (–5)^6$
Jawaban
a. $4^3 × 2^6 $
$4^3 × 2^6=(2^2)^3× 2^6= 2^6×2^6=2^{12}$b. $(3^2)^5 × 3^5 $
$(3^2)^5 × 3^5 =3^{10}×3^5=3^{15}$c. $4 × 3^4 + 5 × 3^4$
$4 × 3^4 + 5 × 3^4=(4+5)3^4=9×3^4=3^2×3^4=3^6 $d. $(–125) × (–5)^6$
$(–125) × (–5)^6=-5^3 ×5^6=-5^9$Soal No. 6 Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan
Nyatakan bilangan di bawah ini dalam bentuk yang memuat perpangkatan dengan basis 2.a. 64
b. 20
c. 100
d. 128/3
Jawaban
a. 64
$64=2^6$b. 20
$20=4×5=2^2×5$c. 100
$100=4×25=2^2×5^2$d. 128/3
$\frac{128}{3}=\frac{2^7}{3}$Soal No. 7 Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut ini.a. $(3^x)^x = 81$
b. $\frac{1}{16} × 4^x × 2^x = 64$
Jawaban
a. $(3^x)^x = 81$
Ruas kiri: $(3^x)^x = 3^{x^2}$
Ruas kanan: $81=3^4=3^{2^2}$
Jadi, x yang memenuhi adalah x=2.
b. $\frac{1}{16} × 4^x × 2^x = 64$
Ruas kiri:
$\frac{1}{16} × 4^x × 2^x = \frac{1}{2^4} × (2^2)^x × 2^x = \frac{1}{2^4} × 2^{2x} × 2^x = \frac{2^{2x} × 2^x}{2^4} = \frac{2^{3x}}{2^4} = 2^{3x-4} $Ruas kanan: $64=2^6$
Berdasarkan "ruas kiri = ruas kanan", maka diperoleh persamaan:
$\begin{align} 2^{3x-4} = 2^6 \\ \Leftrightarrow 3x-4 = 6 \\ \Leftrightarrow 3x = 10 \\ \Leftrightarrow x = \frac{10}{3} \end{align}$Jadi, nilai x yang memenuhi adalah $x = \frac{10}{3}$.
#3 Latihan 1.2 Soal Perkalian pada Perpangkatan Kelas 9 No. 8-10
Berikut ini adalah soal Latihan 1.2 Matematika Kelas 9 no. 8, 9, dan 10 materi Perkalian pada Perpangkatan.
Jawaban Latihan 1.2 Soal Perkalian pada Perpangkatan Kelas 9 No. 8-10
Jawaban dari pertanyaan soal matematika materi Perkalian pada Perpangkatan di atas adalah sebagai berikut.
Soal No. 8 Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan
Berpikir Kritis. Nyatakan hasil kali perpangkatan berikut dalam bentuk pangkat yang lebih sederhana. Jelaskan. Gunakan cara yang lebih mudah. $$4^3 × 5^6$$
Jawaban
$\begin{align} 4^3 × 5^6 &=(2^2)^3×5^6 \\ &=2^6×5^6 \\ &= (2×5)^6 \\ &= 10^6 \end{align}$Soal No. 9 Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan
Ketinggian suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gerak jatuh bebas, yaitu $h = \frac{1}{2} gt^2$ di mana h adalah ketinggian benda (dalam satuan meter), g adalah percepatan gravitasi bumi ($m/s^2$), dan t adalah waktu yang diperlukan benda sampai jatuh ke tanah “(s)”. Sebuah benda jatuh dari puncak sebuah gedung dengan percepatan 9,8 $m/s^2$ dan waktu yang diperlukan untuk sampai di tanah adalah 10 detik, berapa tinggi gedung tersebut?
Jawaban
Diketahui:
- Percepatan $g=9,8 $m/s^2$
- t = 10 detik
Ditanyakan: Ketinggian h=...?
Penyelesaian:
$\begin{align} h = \frac{1}{2} gt^2 \\ & = \frac{1}{2}(9,8)(10)^2 \\ & = \frac{1}{2}(9,8)(100) \\ & = \frac{1}{2}(980) \\ & = 490 \end{align}$Jadi, tinggi gedung tersebut adalah 490 m.
Soal No. 10 Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan
Diketahui: $3^{1500} + 9^{750} + 27^{500} = 3^b$, berapakah nilai b?
Jawaban
$\begin{align} 3^{1500} + 9^{750} + 27^{500} = 3^b \\ \Leftrightarrow 3^{1500} + (3^2)^{750} + (3^3)^{500} = 3^b \\ \Leftrightarrow 3^{1500} + 3^{1500} + 3^{1500} = 3^b \\ \Leftrightarrow 3(3^{1500}) = 3^b \\ \Leftrightarrow 3^{1501} = 3^b \\ \Leftrightarrow 1501=b \end{align}$Jadi, nilai b=1501.
#4 Latihan 1.2 Soal Perkalian pada Perpangkatan Kelas 9 No. 10-13
Berikut ini adalah soal Latihan 1.2 Matematika Kelas 9 no. 11, 12, dan 13 materi Perkalian pada Perpangkatan.
Jawaban Latihan 1.2 Soal Perkalian pada Perpangkatan Kelas 9 No. 11-13
Jawaban dari pertanyaan soal matematika materi Perkalian pada Perpangkatan di atas adalah sebagai berikut.
Soal No. 11 Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan
Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan hasil perkalian bentuk pangkat berikut ini.a. $3^6 × 3^4 = (3 × 3)^{6 + 4} = 9^{10}$
b. $(t^{–3})^6 = t^{–3 + 6} = t^3$
Jawaban
a. $3^6 × 3^4 = (3 × 3)^{6 + 4} = 9^{10}$
Kesalahan terletak pada $(3 × 3)^{6 + 4}= 9^{10}$, seharusnya:
$3^6 × 3^4 =3^{6+4}=3^{10}$
Karena perkalian pada perpangkatan, yang dijumlahkan adalah pangkatnya saja, tidak dengan mengalikan bilangan basisnya.
b. $(t^{–3})^6 = t^{–3 + 6} = t^3$
Kesalahan terletak pada $t^{–3 + 6} = t^3$, seharusnya:
$(t^{–3})^6 = t^{-3×6} = t^{-18}$
Karena sesuai dengan sifat $(a^m)^n=a^{m×n}$, yaitu pengkatnya dikali bukan ditambah.
Soal No. 12 Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan
Tantangan. Pada sebuah pasar tradisional perputaran uang yang terjadi setiap menitnya diperkirakan kurang lebih Rp81.000.000,00. Pada hari Senin–Jumat proses perdagangan terjadi rata-rata 12 jam tiap hari. Sedangkan untuk Sabtu–Minggu proses jual-beli terjadi rata-rata 18 jam tiap hari. Berapa jumlah perputaran uang di pasar tradisional tersebut selama 1 minggu? (nyatakan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan).
Jawaban
Diketahui perputaran uang setiap menitnya kurang lebih Rp81.000.000,00. Jika dinyatakan dalam bentuk pangkat yaitu:
$81.000.000=3^4×10^6=2^6×3^4×5^6$.
Pada hari Senin–Jumat proses perdagangan terjadi rata-rata 12 jam tiap hari. Jika dinyatakan dalam menit dengan bentuk pangkat yaitu:
$12×60 = (2^2×3) × (2^2×3×5) = 2^4×3^2×5$
Untuk Sabtu–Minggu proses jual-beli terjadi rata-rata 18 jam tiap hari. Jika dinyatakan dalam menit dengan bentuk pangkat yaitu:
$18×60 = (2×3^2) × (2^2×3×5) = 2^3×3^3×5$
Jumlah perputaran uang di pasar tradisional tersebut dapat dihitung sebagai berikut.
- Jumlah perputaran uang hari Senin-Jumat:
- = Jumlah menit × Rp81.000.000,00
- = $(2^4×3^2×5)×(2^6×3^4×5^6)$
- = $2^{10}×3^6×5^7$
- Jumlah perputaran uang hari Sabtu-Minggu :
- = Jumlah menit × Rp81.000.000,00
- = $(2^3×3^3×5)×(2^6×3^4×5^6)$
- = $2^{9}×3^7×5^7$
Jadi, jumlah perputaran uang di pasar tradisional tersebut selama 1 minggu adalah:
$(2^{10}×3^6×5^7)+(2^{9}×3^7×5^7)$
Soal No. 13 Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan
Tantangan. Sebuah bola karet dengan diameter 7 cm direndam dalam sebuah bejana berisi minyak tanah selama 3 jam. Jika pertambahan diameter bola karet tersebut 0,002 mm/detik, berapakah volume bola karet setelah proses perendaman?Keterangan: gunakan rumus volumer bola: $V=\frac{4}{3}πr^3$, dengan π = 3,14 dan r adalah jari-jari bola.
Jawaban
Diketahui diameter = 7 cm
Diameter bertambah 0,002 mm/detik.
Karena 3 jam = 3×3600 detik maka diameter dalam waktu 3 jam bertambah sebanyak: 3×3600×0,002=21,6 mm
Sehingga total diameter sekarang adalah:
7 cm + 21,6 mm = 7 cm + 2,16 cm = 9,16 cm
Jari-jari adalah setengah diameter sehingga $r = \frac{9,16}{2}=4,58 $
Volume bola karet setelah proses perendaman:
$\begin{align} V &=\frac{4}{3}πr^3 \\ &=\frac{4}{3}(3,14)(4,58)^3 \\ &=\frac{4}{3}(3,14)(96,071912) \\ &=\frac{4}{3}(301,66580368) \\ &=402,221071573 \end{align}$Jadi, volume bola karet setelah proses perendaman adalah 402,221071573 $cm^3$
Demikian Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan Matematika Kelas 9 Halaman 20, semoga bermanfaat.
Jangan lewatkan, buka juga pembahasan Latihan 1.3 Pembagian pada Perpangkatan Kelas 9 Halaman 30.
Posting Komentar untuk "Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan Kelas 9 Halaman 20"