Latihan 4.2 Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 143 Kurikulum Meredeka Materi Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar Matematika Kelas 7 Halaman 143 Kurikulum Meredeka - Agar bisa menjawaban soal Latihan 4.2 Matematika Kelas 7 Halaman 143 Kurikulum Meredeka, kita harus memahami materi berikut ini.

Materi Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Pada Latihan 4.1 Unsur-unsur Bentuk Aljabar Matematika Kelas 7 Halaman 132 Kurikulum Meredeka, kita telah memahami apa yang dimaksud bentuk aljabar dengan unsur-unsur yang ada pada bentuk aljabar.

Kali ini, kita akan membahas Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar.

Suatu bentuk aljabar dapat diubah ke bentuk aljabar yang ekuivalen. Dua bentuk aljabar dikatakan ekuivalen jika nilai yang dihasilkan sama untuk substiutsi yang diberikan.

Misalnya:

4s + 4
4(s + 1)
s + s + s + s + 4
2(s + 2) + 2s

Semua bentuk aljabar di atas merupakan bentuk aljabar yang ekuivalen karena sebarang nilai s yang disubstitusikan pada setiap aljabar tersebut akan menghasilkan nilai yang sama.

Bentuk aljabar juga mempunyai sifat-sifat dan operasi yang sama dengan sifat-sifat dan operasi bilangan. Salah satu sifat yang penting adalah sifat distributif.

Sifat distributif memiliki aturan berikut ini:

a(b + c) = a × b + a × c

= ab + ac

a(b − c) = a × b − a × c

= ab − ac

Pada saat melakukan operasi perkalian antara dua variabel yang berbeda maka tanda perkalian dapat dihilangkan dengan menuliskan kedua variabel berdempet seperti pada a × b yang menjadi ab dan a × c yang menjadi ac.

Dengan menggunakan sifat distributif maka:

4(s + 1) = 4s + 4

Kita menyebut a(b + c), a(b − c) dan 4(s + 1) sebagai bentuk faktor, dan ab + ac, ab − ac dan 4s + 4 sebagai bentuk jabaran.

Sifat distributif juga dapat digunakan untuk mengubah bentuk jabaran ke bentuk faktor seperti berikut ini.

4s + 4 = 4(s + 1)

Suku 4s dan 4 memiliki faktor umum 4 sehingga sifat distributif ini dapat digunakan.

Setelah menggunakan sifat distributif untuk menjabarkan suatu bentuk aljabar, terkadang akan menghasilkan suku yang sejenis.

Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama atau suku konstanta dalam bentuk aljabar.

Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis ini dapat kalian lakukan dengan menggunakan sifat distributif dengan mengubah bentuk jabaran ke bentuk faktor seperti contoh-contoh berikut ini.

5x + 7x = (5 + 7)x = 12x

15n − 2n = (15 − 2)n = 13n

Meskipun tanpa menggunakan sifat distributif, penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis ini sebenarnya merupakan suatu perhitungan yang sangat intuitif dan relevan dengan kehidupan sehari-hari kalian.

Selain sifat distributif, ada juga sifat komutatif dan asosiatif di dalam proses berpikir dan melakukan operasi aljabar.

Sifat komutatif memiliki aturan berikut ini:

Penjumlahan : a + b = b + a
Perkalian : ab = ba

Sifat asosiatif memiliki aturan berikut ini:

Penjumlahan : (a + b) + c = a + (b + c)
Perkalian : (ab)c = a(bc)

Berikut ini adalah soal Latihan 4.2 Matematika Kelas 7 Semester 1 dalam buku Matematika SMP Kelas 7 Kurikulum Merdeka Edisi tahun 2022 pada halaman 143, 144, 145, dan 146.

Soal Latihan 4.2 ini terdiri dari soal uraian saja yang terdiri dari 10 soal.

Soal-soal ini merupakan soal dari materi Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar yang merupakan Materi Matematika SMP Kelas 7 Semester 1BAB BENTUK ALJABAR Kurikulum Merdeka Edisi tahun 2022.

#1 Kunci Jawaban Soal Matematika No. 1-2 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Jawaban dari pertanyaan soal matematika no. 1 dan 2 latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar adalah sebagai berikut.

Soal No. 1 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Tulislah setiap bentuk aljabar berikut dalam bentuk jabaran.
a. 3(x + 2)

b. 8(2x − 5)

c. 2x(x + 5)

d. (x + 1)(x + 3)

Jawaban No. 1 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

a. 3(x + 2)

=3x+6

b. 8(2x − 5)

=16x-40

c. 2x(x + 5)

=$2x^2+10$

d. (x + 1)(x + 3)

=$x(x + 3) + 1(x + 3)$

=$x^2+3x+x+3$

=$x^2+4x+3$

Soal No. 2 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Tulislah setiap bentuk aljabar berikut dalam bentuk faktor.
a. 12x + 6

b. x² + 2x

c. x + x + x + 3

d. x² + 5x + 6

Jawaban No. 2 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

a. 12x + 6

= 6(2x+1)

b. x² + 2x

= x(x+2)

c. x + x + x + 3

= 3x+3

= 3(x+1)

d. x² + 5x + 6

= x² + 5x + 6

= x² + 3x + 2x + 6

= (x² + 3x) + (2x + 6)

= x(x+3) + 2(x+3)

= (x+2)(x+3)

#2 Kunci Jawaban Soal Matematika No. 3-4 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Jawaban dari pertanyaan soal matematika no. 3 dan 4 latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar adalah sebagai berikut.

Soal No. 3 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Seorang siswa menuliskan jawabannya untuk membuktikan bahwa $2(y + 3) + y$ mempunyai bentuk yang ekuivalen dengan $3y + 6$. $$\begin{align} 2(y + 3) + y &= 2y +6+ y \; \; (1) \\ &= 2y + y + 6 \; \; (2) \\ &= (2 + 1)y + 6 \; \; (3) \\ &= 3y + 6 \end{align}$$
Sifat-sifat apa yang digunakan pada tahapan (1), (2), dan (3)?

Jawaban No. 3 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Tahap (1) menggunakan sifat distributif.

Tahap (2) menggunakan sifat komutatif.

Tahap (3) menggunakan sifat distributif.

Soal No. 4 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Lengkapilah tabel nilai bentuk-bentuk aljabar di bawah ini dengan nilai variabel x yang diberikan pada tabel.

Berdasarkan hasil pada tabel di atas

a. Apakah bentuk aljabar (2x + 3) + (4x − 7) ekuivalen dengan bentuk aljabar 6x − 4?

b. Jika menurut kalian kedua bentuk aljabar tersebut ekuivalen, maka buktikan dengan menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar.

Jawaban No. 4 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Isian Tabel Latihan 4.2 Matematika Kelas 7 No. 4

a. Iya. Berdasarkan tabel di atas, bentuk aljabar (2x + 3) + (4x − 7) ekuivalen dengan bentuk aljabar 6x − 4.

b. Buktinya sebagai berikut.

$\begin{align} (2x + 3) + (4x − 7) &= 2x + (3 + 4x) − 7 \; \; (Asosiatif) \\ &= 2x + (4x + 3) − 7 \; \; (Komutatif) \\ &= (2x + 4x) + 3 − 7 \; \; (Asosiaif) \\ &= 6x + (-4) \\ &= 6x - 4 \end{align}$

#3 Kunci Jawaban Soal Matematika No. 5-6 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Jawaban dari pertanyaan soal matematika no. 5 dan 6 latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar adalah sebagai berikut.

Soal No. 5 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Hitunglah penjumlahan dan pengurangan suku sejenis dengan koefisien berbentuk pecahan berikut ini dengan menggunakan sifat distributif.
a. $\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x$

b. $\frac{2}{3}a + \frac{1}{4}a$

c. $\frac{3}{2}t - \frac{1}{2}t$

d. $\frac{1}{3}m - \frac{1}{2}m$

e. $\frac{1}{2}b^5 + \frac{1}{5}xb^2$

Jawaban No. 5 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

a. $\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x$

= $(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})x$

= $x$

b. $\frac{2}{3}a + \frac{1}{4}a$

= $(\frac{2}{3}+\frac{1}{4})a$

= $(\frac{8}{12}+\frac{3}{12})a$

= $\frac{11}{12}a$

c. $\frac{3}{2}t - \frac{1}{2}t$

= $(\frac{3}{2}-\frac{1}{2})t$

= $\frac{1}{2}t$

d. $\frac{1}{3}m - \frac{1}{2}m$

= $(\frac{1}{3} - \frac{1}{2})m$

= $(\frac{2}{6} - \frac{3}{6})m$

= $ - \frac{1}{6}m$

e. $\frac{1}{2}b^5 + \frac{1}{5}b^2$

= $(\frac{1}{2} + \frac{1}{5})b^2$

= $(\frac{5}{10} + \frac{2}{10})b^2$

= $\frac{7}{10}b^2$

Soal No. 6 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Ayo Berpikir Kritis. Tiga dari bentuk-bentuk aljabar berikut mempunyai bentuk yang ekuivalen. Tentukan bentuk aljabar mana yang tidak ekuivalen dengan ketiga bentuk aljabar tersebut dan jelaskan mengapa.
a. 5x − 2x + 3

b. 3(x + 1)

c. 2x − 5x + 3

d. 3x + 3

Jawaban No. 6 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Yang tidak ekuivalen dengan ketiga lainnya adalah 2x − 5x + 3 karena jika dioperasikan maka hasilnya adalah -3x+3.

Adapun ketiga lainnya, jika dijabarkan atau dioperasikan maka hasilnya adalah 3x+3.

#4 Kunci Jawaban Soal Matematika No. 7-8 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Jawaban dari pertanyaan soal matematika no. 7 dan 8 latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar adalah sebagai berikut.

Soal No. 7 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Ayo Berpikir Kreatif. Tulislah 3 bentuk aljabar yang ekuivalen dengan masing-masing bentuk aljabar berikut ini.
a. 2x + 4

b. 5k − 2

Jawaban No. 7 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

a. 2x + 4

2(x+2)
3(x-1)-x+7
(5x+3)-(3x-1)

b. 5k − 2

5(k-1)+3
3k+2k-2
(7k-3)-(2x-1)

Soal No. 8 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Ayo Berpikir Kreatif. Berikan sepasang tanda kurung sehingga bentuk aljabar di ruas kiri ekuivalen dengan bentuk aljabar di ruas kanan.
a. 5n + 3 − 3n = 2n + 15

b. 5n + 3 − 3n = 5n

c. 5n + 3 − 3n = 5n²

Jawaban No. 8 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

a. 5(n + 3) − 3n = 2n + 15

b. 5n + (3 − 3)n = 5n

c. (5n + 3 − 3)n = 5n²

#5 Kunci Jawaban Soal Matematika No. 9-10 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Jawaban dari pertanyaan soal matematika no. 9 dan 10 latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar adalah sebagai berikut.

Soal No. 9 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Jabarkan, dan jumlahkan atau kurangkan suku-suku sejenis pada bentuk-bentuk aljabar berikut ini.
a. (2x + 2) + (x + 5)

b. (7x − 2) + (−3x + 5)

c. (5x − 1) − (2x + 3)

d. (−3x − 2) − (−2x − 1)

e. 3(x + 10) + 4(3x − 2)

f. 7(2x + 6) − 3(3x + 8)

g. 1/2(5x − 1) + 3/2(x − 2)

h. 1/3(4x + 7) − 1/6(5x − 11)

Jawaban No. 9 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

a. (2x + 2) + (x + 5)

= (2x+x)+(2+5)

= 3x+7

b. (7x − 2) + (−3x + 5)

= (7x-3x)+(-2+5)

= 4x+3

c. (5x − 1) − (2x + 3)

= (5x-2x)+(-1-3)

= 3x-4

d. (−3x − 2) − (−2x − 1)

= −3x − 2 + 2x + 1

= (-3x+2x)+(-2+1)

= -x-1

e. 3(x + 10) + 4(3x − 2)

= 3x + 30 + 12x - 8

= (3x + 12x) + (30 - 8)

= 15x + 22

f. 7(2x + 6) − 3(3x + 8)

= 12x + 42 - 9x - 24

= (12x - 9x) + (42 - 24)

= 3x + 18

g. 1/2(5x − 1) + 3/2(x − 2)

= $\frac{5}{2}x - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} x - 3$

= $(\frac{5}{2}x + \frac{3}{2} x) - \frac{1}{2} - 3$

= $\frac{8}{2}x + - \frac{1}{2} - \frac{6}{2}$

= $4x + - \frac{7}{2}$

h. 1/3(4x + 7) − 1/6(5x − 11)

= $\frac{4}{3}x + \frac{7}{3} - \frac{5}{6} x + \frac{11}{6}$

= $\frac{4}{3}x - \frac{5}{6} x + \frac{7}{3} + \frac{11}{6}$

= $\frac{8}{6}x - \frac{5}{6} x + \frac{14}{6} + \frac{11}{6}$

= $\frac{3}{6}x + \frac{25}{6}$

= $\frac{1}{2}x + \frac{25}{6}$

Soal No. 10 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

Literasi Finansial. Retno melakukan investasi melalui deposito dengan bunga 4% per tahun. Retno berencana untuk tidak menarik uangnya sepanjang tahun. Retno menuliskan sebuah bentuk aljabar P+0,04P untuk menyatakan banyak uang pada akhir tahun pertama.
a. Jelaskan mengapa bentuk aljabar tersebut benar.

b. Tulislah bentuk aljabar yang ekuivalen dalam bentuk faktor.

c. Jika Retno melakukan investasi sebesar Rp10.000.000,00, berapa banyak uang yang dimiliki Retno pada akhir tahun pertama?

Jawaban No. 10 Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar

a. Misalkan P menyatakan uang yang dinvestasikan maka ~~bunga~~ riba setiap tahunnya adalah 4% dari P yaitu $\frac{4}{100}×P=0,04P$.

Jadi, bentuk aljabar P+0,04P menyatakan banyak uang pada akhir tahun pertama.

b. P + 0,04P = (1 + 0,04)P = 1,04P.

c. Untuk nilai P=10.000.000 maka:

1,04P = 1,04×10.000.000 = 10.400.000

Jadi, jika Retno melakukan investasi sebesar Rp10.000.000,00, maka banyak uang yang dimiliki Retno pada akhir tahun pertama adalah Rp10.400.000,00.

Demikianlah Latihan 4.2 Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar Matematika Kelas 7 Halaman 143 Kurikulum Meredeka, semoga bermanfaat.

Kerja Soalmu