Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri setiap seperempat jam

Berikut ini adalah pernyataan lengkap dari soal matematika Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri setiap seperempat jam ini.

Soal ini merupakan bagian dari soal Latihan 1.2 Matematika Kelas 10 Halaman 15 Kurikulum Merdeka Materi Pertumbuhan Eksponen.

#1 Soal Modelkan Fungsi Pertumbuhan Bakteri Setiap Seperempat Jam

Bakteri E.coli menyebabkan penyakit diare pada manusia. Seorang peneliti mengamati pertumbuhan 50 bakteri ini pada sepotong makanan dan menemukan bahwa bakteri ini membelah menjadi 2 setiap seperempat jam.

a. Gambarkan tabel dan grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5.

b. Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri E.coli setiap seperempat jam.

c. Prediksi berapa banyaknya bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama.

#2 Jawaban Soal Modelkan Fungsi Pertumbuhan Bakteri Setiap Seperempat Jam

Jawaban dari pertanyaan soal matematika di atas adalah sebagai berikut.

Jawaban a

Diketahui jumlah bakteri E.coli pada fase 0 adalah 50.

Setiap 15 menit masing-masing membela menjadi 2.

Jadi, gambar tabel dan grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5 sebagai berikut.

Jawaban b

Untuk x = 0, banyak bakteri = 50.

Untuk x = 1, banyak bakteri = 100

Untuk x = 2, banyak bakteri = 200 = 2².50;

Untuk x = 3, banyak bakteri = 400 = 2³.50;

Untuk x = 4, banyak bakteri = 800 = 2⁴.50;

Pertumbuhan bakteri dapat dimodelkan dengan fungsi eksponen:

$$f(x) = 50.(2^x)$$

Jawaban c

Diketahui 3 jam = 12 × 15 menit dan 4 jam = 14 × 15 menit.

Banyak bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama adalah banyak bakteri pada fase ke 12 dan 14, yaitu:

$$\begin{align} f(x) & = 50.(2^x) \\ f(12) & = 50.(2^{12}) \\ & = 50.(4096) \\ & = 204800 \end{align}$$ $$\begin{align} f(x) & = 50.(2^x) \\ f(14) & = 50.(2^{14}) \\ & = 50.(16384) \\ & = 819200 \end{align}$$

Jadi, banyak bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama masing-masing adalah 204800 dan 819200.

Demikianlah soal dan jawaban pertanyaan Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri setiap seperempat jam, semoga bermanfaat.