Ξ
×

Latihan 2.2 Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Materi Barisan Geometri

Sebelum menjawab soal latihan 2.2 di bawah, kita harus tahu apa itu barisan geometri dan rumus mencari suke ke-n dari barisan geometri.

Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

Rasio pada barisan aritmetika dilambangkan dengan r.

Seperti yang telah diuraikan di atas, untuk mencari rasio dapat dilakukan dengan cara membagi dua suku yang berurutan sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.

$r = \frac{U_2}{U_1}$

$r = \frac{U_3}{U_2}$

$r = \frac{U_4}{U_3}$ dan seterusnya.

Secara umum ditulis:

$r=\frac{U_n}{U_{n-1}}$

Keterangan:

$U_1$ disebut suku pertama (biasa dilambangkan dengan huruf a)

$U_2$ disebut suku kedua

$U_3$ disebut suku ketiga, dan seterusnya sampai suku ke-n.

Adapun rumus suku ke-n barisan geometri adalah:

$$U_n = a.r^{n-1}$$

Berikut ini adalah soal Latihan 2.2 Matematika Kelas 10 dalam buku Matematika SMA Kelas 10 Kurikulum Merdeka Edisi tahun 2022 pada halaman 45.

Soal Latihan 2.2 ini terdiri dari soal uraian saja yang terdiri dari 3 soal.

Soal-soal ini merupakan soal dari materi Barisan geometri yang merupakan Materi Matematika SMP Kelas 10 BAB BARISAN DAN DERET Kurikulum Merdeka Edisi tahun 2022.

Latihan 2.2 Barisan Geometri Matematika Kelas 10

Berikut ini adalah soal Latihan 2.2 Matematika Kelas 10 no. 1, 2, dan 3 materi Barisan geometri.

Latihan 2.2 Matematika Kelas 10

Jawaban Latihan 2.2 Barisan Geometri Matematika Kelas 10

Jawaban dari pertanyaan soal matematika materi Barisan geometri di atas adalah sebagai berikut.

Soal No. 1 Latihan 2.2 Barisan geometri

Tuliskan dua suku berikutnya dari barisan bilangan di bawah ini.

a. 1/8, 1/4, 1/2, … , …

b. 25, 5, 1, … , …

c. 2, 2, 4, 12, …

d. 3, 3, 3, 3, …

Jawaban

a. 1/8, 1/4, 1/2, … , …

Barisan ini termasuk barisan geometri. Diketahui rasio dari barisan tersebut adalah 2.

Rasio r=2 dapat diperoleh dari 1/4 : 1/8 = 2.

Jadi, dua suku berikutnya adalah:

  • $U_4=1$ diperoleh dari $U_3×2 = 1/2 × 2$
  • $U_5=2$ diperoleh dari $U_4×2=1×2$

b. 25, 5, 1, … , …

Barisan ini termasuk barisan geometri. Diketahui rasio dari barisan tersebut adalah 1/5.

Rasio r=5 dapat diperoleh dari 5 : 25 = 1/5.

Jadi, dua suku berikutnya adalah:

  • $U_4=1/5$ diperoleh dari $U_3 × 1/5 = 1 × 1/5$
  • $U_5=1/25$ diperoleh dari $U_4=1/5 × 1/5$

c. 2, 2, 4, 12, …

Barisan ini bukan barisan geometri karena rasionya tidak konstan.

Pola atau aturan dari barisan ini adalah:

  • $U_1 = 2$
  • $U_2 = U_1×1 = 2×1 = 2$
  • $U_3 = U_2×2 = 2×2 = 4$
  • $U_4 = U_3×3 = 4×3 = 12$
  • $U_5 = U_4×4 = 12×4 = 48$
  • $U_6 = U_5×5 = 48×5 = 240$

Jadi, dua suku berikutnya adalah 48 dan 240.

d. 3, 3, 3, 3, …

Barisan ini termasuk barisan geometri. Diketahui rasio dari barisan tersebut adalah 1.

Rasio r=5 diperoleh dari 3 : 3 = 1.

Jadi, dua suku berikutnya adalah:

  • $U_5=3$ diperoleh dari $U_4×1 =3 × 1$
  • $U_6=3$ diperoleh dari $U_5×1 =3 × 1$

Soal No. 2 Latihan 2.2 Barisan geometri

Tentukan suku ke-10 dari barisan 64, 32, 16, 8, ….

Jawaban

64, 32, 16, 8, ….

Barisan ini termasuk barisan geometri. Diketahui suku pertama yaitu $a=64$ dan rasio yaitu $r=\frac{1}{2}$.

Nilai r tersebut diperoleh dari $r=\frac{32}{64}=\frac{1}{2}$

Suku ke-10 dari barisan geometri tersebut adalah:

$\begin{align} U_n & = a.r^{n-1} \\ U_{10} & = 64.\frac{1}{2}^{10-1} \\ & = 64.\frac{1}{2}^{9} \\ & = 64.\frac{1}{2^9} \\ & = \frac{64}{2^9} \\ & = \frac{2^6}{2^9} \\ & = \frac{1}{2^3} \\ & = \frac{1}{8} \end{align}$

Jadi, suku ke-10 dari barisan geometri tersebut adalah $\frac{1}{8}$.

Soal No. 3 Latihan 2.2 Barisan geometri

Jika diketahui barisan geometri dengan suku ke-2 = 80 dan suku ke-6 = 5. Tentukan tiga suku pertama dari barisan geometri tersebut

Jawaban

Diketahui:

  • $U_2=80$
  • $U_6 = 5$

Karena itu diperoleh persamaan berikut.

  • $a.r = 80$ (Persamaan 1)
  • $a.r^5 = 5$ (Persamaan 2)

Kita selesaikan dengan Metode Subsitusi:

$\begin{align} a.r^5 &= 5 \\ a.r.r^4 &= 5 \\ 80.r^4 &= 5 \\ r^4 &= \frac{5}{80} \\ r^4 &= \frac{1}{16} \\ r^4 &= \frac{1}{2^4} \\ r^4 &= (\frac{1}{2})^4 \\ r &= \frac{1}{2} \end{align}$

Jadi, diperoleh $r=\frac{1}{2}$

Sekarang, kita substitusi nilai r tersebut pada salah satu persamaan untuk mencari nilai a.

Misalnya, kita memilih persamaan ke-satu, yaitu:

$\begin{align} \\ a.r &= 80 \\ a(\frac{1}{2}) &= 80 \\ a &= 80 × \frac{1}{2} \\ a &= 40 \end{align}$

Jadi, diperoleh $a=40$.

Dengan diketahuinya suku pertama yaitu $a=40$ dan rasio yaitu $b=\frac{1}{2}$, maka dapat diketahui rumus suke ke-n dari barisan geometri tersebut, yaitu:

$U_n = 40(\frac{1}{2})^{n-1} $

Dengan demikian, tiga suku pertama dari barisan geometri tersebut adalah:

  • $U_1=40$
  • $U_2=40 × \frac{1}{2} =20$
  • $U_3=40 × (\frac{1}{2})^2 = 40 × \frac{1}{4} = 10$

Posting Komentar untuk "Latihan 2.2 Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Materi Barisan Geometri"