Ξ
×

Latihan 2.1 Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Materi Barisan Aritmatika

Latihan 2.1 Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Materi Barisan Aritmatika - Sebelum menjawab soal Latihan 2.1 Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka, kita harus tahu apa itu barisan aritmatika dan rumus mencari suke ke-n dari barisan aritmatika.

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

Beda pada barisan aritmetika dilambangkan dengan b.

Seperti yang telah diuraikan di atas, untuk mencari beda dapat dilakukan dengan cara mengurangkan dua suku yang berurutan sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.

$b = U_2 – U_1$

$b = U_3 – U_2$

$b = U_4 – U_3$ dan seterusnya.

Secara umum ditulis:

$b=U_n - U_{n-1}$

Keterangan:

$U_1$ disebut suku pertama (biasa dilambangkan dengan huruf a)

$U_2$ disebut suku kedua

$U_3$ disebut suku ketiga, dan seterusnya sampai suku ke-n.

Adapun rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah:

$$U_n = a+(n-1)b$$

Latihan 2.1 Barisan Aritmatika Matematika Kelas 10

Berikut ini adalah soal Latihan 2.1 Matematika Kelas 10 dalam buku Matematika SMA Kelas 10 Kurikulum Merdeka Edisi tahun 2022 pada halaman 40 dan 41.

Soal Latihan 2.1 ini terdiri dari soal uraian saja yang terdiri dari 3 soal.

Soal-soal ini merupakan soal dari materi Barisan Aritmatika yang merupakan Materi Matematika SMP Kelas 10 BAB BARISAN DAN DERET Kurikulum Merdeka Edisi tahun 2022.

Latihan 2.1 Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka

Jawaban Latihan 2.1 Barisan Aritmatika Matematika Kelas 10

Jawaban dari pertanyaan soal matematika materi Barisan Aritmatika di atas adalah sebagai berikut.

Soal No. 1 Latihan 2.1 Barisan Aritmatika

Tuliskan dua suku berikutnya dari barisan bilangan di bawah ini.

a. 8, 5, 2, -1, …

b. 2, 3, 5, 8, …

c. -15, -11, -7, …

d. 10, 8, 4, -2, …

Jawaban

a. 8, 5, 2, -1, …

Barisan ini termasuk barisan aritmatika. Diketahui beda dari barisan tersebut adalah -3.

Jadi, dua suku berikutnya adalah -4 dan -7.

  • -4 diperoleh dari -1+(-3)=-4
  • -7 diperoleh dari -4+(-3)=-7

b. 2, 3, 5, 8, …

Barisan ini bukan barisan aritmatika karena bedanya tidak konstan.

Pola atau aturan dari barisan ini adalah:

  • $U_1 = 2$
  • $U_2 = 3 = 2+1$
  • $U_3 = 5 = 3+2$
  • $U_4 = 8 = 5+3$
  • $U_5 = 12 = 8+4$
  • $U_6 = 17 = 12+5$

Jadi, dua suku berikutnya adalah 12 dan 17.

c. -15, -11, -7, …

Barisan ini termasuk barisan aritmatika. Diketahui beda dari barisan tersebut adalah 4.

Jadi, dua suku berikutnya adalah -3 dan 1.

  • -3 diperoleh dari -7+4=-3
  • 1 diperoleh dari -3+4=1

d. 10, 8, 4, -2, …

Barisan ini bukan barisan aritmatika karena bedanya tidak konstan.

Pola atau aturan dari barisan ini adalah:

  • $U_1 = 10$
  • $U_2 = 8 = 10-(2×1) = 10-2$
  • $U_3 = 4 = 8-(2×2) = 8-4$
  • $U_4 = -2 = 4-(2×3) = 4-6$
  • $U_5 = -10 = -2-(2×4) = -2-8$
  • $U_6 = -20 = -10-(2×5) = -10-10$

Jadi, dua suku berikutnya adalah -10 dan -20.

Soal No. 2 Latihan 2.1 Barisan Aritmatika

Tentukan suku ke-50 dari barisan berikut: 5, –2, –9, –16, …

Jawaban

5, –2, –9, –16, …

Barisan ini termasuk barisan aritmatika. Diketahui suku pertama yaitu $a=-2$ dan beda yaitu $b=-7$.

Suku ke-50 dari barisan artimatika tersebut adalah:

$\begin{align} U_n & = a+(n-1)b \\ U_{50} & = -2+(50-1)(-7) \\ & = -2+(49)(-7) \\ & = -2+(-343) \\ & = -345 \end{align}$

Soal No. 3 Latihan 2.1 Barisan Aritmatika

Jika diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-3 = $-4 \frac{1}{2}$ dan suku ke-8 = –2. Tentukan suku pertama, beda, serta rumus suku ke-n dari barisan tersebut.

Jawaban

Diketahui:

  • $U_3=-4 \frac{1}{2}$
  • $U_8 = -2$

Karena itu diperoleh persamaan berikut.

  • $a + 2b = -4 \frac{1}{2}$ (Persamaan 1)
  • $a + 7b = -2$ (Persamaan 2)

Kita selesaikan dengan Metode Eliminasi:

$\begin{align} & a + 2b = -4 \frac{1}{2} \\ & a + 7b = -2 \\ & \rule{3cm}{1pt} - \\ & -5b = -2 \frac{1}{2} \\ & b= \frac{-2 \frac{1}{2}}{-5} \\ & b = \frac{- \frac{5}{2}}{-5} \\ & b = - \frac{5}{2} × (- \frac{1}{5}) \\ & b = - \frac{5}{2} × (- \frac{1}{5}) \\ & b = \frac{1}{2} \end{align}$

Jadi, diperoleh $b=\frac{1}{2}$

Sekarang, kita substitusi nilai b tersebut pada salah satu persamaan untuk mencari nilai a.

Misalnya, kita memilih persamaan kedua, yaitu:

$\begin{align} \\ a + 7b &= -2 \\ a + 7(\frac{1}{2}) &= -2 \\ a + \frac{7}{2} &= -2 \\ a &= -2 - \frac{7}{2} \\ a &= -\frac{4}{2} - \frac{7}{2} \\ a &= -\frac{11}{2} \end{align}$

Jadi, diperoleh $a=-\frac{11}{2}$.

Dengan diketahuinya suku pertama yaitu $a=-\frac{11}{2}$ dan beda yaitu $b=\frac{1}{2}$, maka dapat diketahui rumus suke ke-n dari barisan aritmatika tersebut, yaitu:

$U_n = -\frac{11}{2} + (n-1)(\frac{1}{2}) $

Demikian Latihan 2.1 Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Materi Barisan Aritmatika, semoga bermanfaat.

Posting Komentar untuk "Latihan 2.1 Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Materi Barisan Aritmatika"