Ξ
×

Latihan 1.6 Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Hal 28 BAB EKSPONEN DAN LOGARITMA

Berikut ini adalah soal Latihan 1.6 Matematika Kelas 10 dalam buku Matematika SMA Kelas 10 Kurikulum Merdeka Edisi tahun 2022 pada halaman 28-31.

Soal Latihan 1.6 ini terdiri dari soal pemahaman, aplikasi, dan penalaran.

Soal pemahaman terdiri dari 3 soal, soal aplikasi terdiri dari 4 soal, dan soal penalaran terdiri dari 3 soal sehingga total soal pada latihan 1.6 matematika kelas 10 adalah 10 soal.

Soal-soal latihan 1.6 ini merupakan soal dari materi BAB EKSPONEN DAN LOGARITMA yamg merupakan Materi Matematika SMP Kelas 10 Kurikulum Merdeka Edisi tahun 2022.

Sebelum kalian menjawab soal latihan 1.6 berikut ini, kalian juga harus bisa menjawab soal Latihan 1.5 Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka sebelumnya.

#1 Kunci Jawaban Soal Pemahaman Latihan 1.6 Matematika Kelas 10 Halaman 28

Berikut ini adalah soal dan kunci jawaban Latihan 1.6 Matematika Kelas 10 soal pemahaman no. 1, 2, dan 3.

Soal Pemahaman No. 1 Latihan 1.6 Matematika Kelas 10

Selesaikanlah:
  1. $(\frac{3a^{-2}b}{a^2b^5c^{-1}})^{-3}$
  2. $\sqrt[3]{\frac{24x^2y^5}{3x^5y^{11}}}$

Kunci Jawaban

Jawaban soal no. 1a sebagai berikut.

$(\frac{3a^{-2}b}{a^2b^5c^{-1}})^{-3} \\ = (3a^{-2-2}b^{1-5}c)^{-3} \\ = (3a^{-4}b^{-4}c)^{-3} \\ = 3a^{12}b^{12}c^{-3} \\ = \frac{3a^{12}b^{12}}{c^3}$

Jawaban soal no. 1b sebagai berikut.

$\sqrt[3]{\frac{24x^2y^5}{3x^5y^{11}}} \\ = \sqrt[3]{8x^{2-5}y^{5-11}} \\ = \sqrt[3]{8x^{-3}y^{-6}} \\ = 2x^{\frac{-3}{3}}y^{\frac{-6}{3}} \\ = 2x^{-1}y^{-2} \\ = \frac{2}{xy^2}$

Soal Pemahaman No. 2 Latihan 1.6 Matematika Kelas 10

Jika ${}^a\log b=2$, ${}^c\log b=3$ nilai dari $({}^a\log (bc)^3)^{\frac{1}{2}}$ adalah….

Kunci Jawaban

Diketehaui:

  • ${}^a\log b=2$
  • ${}^c\log b=3 \; \Leftrightarrow \; {}^b\log c= \frac{1}{3}$

Maka diperoleh ${}^a\log c = {}^a\log b \;.\; {}^b\log c = \frac{2}{3}$

Sehingga diperoleh:

$({}^a\log (bc)^3)^{\frac{1}{2}} \\ = (3.{}^a\log (bc))^{\frac{1}{2}} \\ = (3.{}^a\log b + 3.{}^a\log c)^{\frac{1}{2}} \\ = (3.2 + 3.\frac{2}{3})^{\frac{1}{2}} \\ = (6 + 2)^{\frac{1}{2}} \\ = (8)^{\frac{1}{2}} \\ = \sqrt{8} \\ = 2 \sqrt{2}$

Soal Pemahaman No. 3 Latihan 1.6 Matematika Kelas 10

Alma menabung di bank sebesar Rp500.000,00 pada awal tahun. Setiap tahun Alma mendapat bunga 8% setahun.

a. Buatlah tabel yang menunjukkan banyaknya tabungan Alma setiap tahun dalam 5 tahun terakhir.

b. Berapa jumlah uang yang dimiliki Alma setelah 10 tahun menabung?

c. Berapa tahun yang dibutuhkan Alma sehingga tabungannya dapat mencapai Rp5.000.000,00?

Kunci Jawaban

Diketahui:

Tabungan awal: Rp500.000,00

Bunga (riba) 8% setahun.

a. Tabel yang menunjukkan banyaknya tabungan Alma setiap tahun dalam 5 tahun terakhir adalah sebagai berikut.

Jawaban latihan 1.6 no. 3a

b. Jumlah uang setelah 10 tahun menabung sebagai berikut.

= $1,08^{10}$ × 500.000

= 2,1589 × 500.000

= 1.079.462

Jadi, jumlah uang Alma setelah 10 tahun menabung adalah Rp1.079.462,00

c. Berapa tahun yang dibutuhkan Alma sehingga tabungannya dapat mencapai Rp5.000.000,00 adalah sebagai berikut.

Akan dicari nilai n yang memenuhi: $1,08^n × 500.000 = 5.000.000$

$1,08^n = 5.000.000/500.000$

$1,08^n = 10$

$\log1,08^n = \log10$

$n \log1,08 = \log10$

$n = \frac{\log10}{\log1,08}$

n = 29,91 = 30

Jadi, tabungan Alma akan cukup Rp5.000.000,00 setelah 30 tahun.

#2 Kunci Jawaban Soal Aplikasi Latihan 1.6 Matematika Kelas 10 Halaman 28, 29, 30

Berikut ini adalah soal dan kunci jawaban Latihan 1.6 Matematika Kelas 10 soal aplikasi no. 4, 5, 6, dan 7.

Soal Aplikasi No. 4 Latihan 1.6 Matematika Kelas 10

Sebuah bangun berbentuk seperti di bawah ini. Bangun tersebut kemudian dibagi menjadi 4 bangun yang kongruen.
Gambar Soal No. 4 Latihan 1-6

a. Buatlah tabel yang merepresentasikan banyaknya bangun yang kongruen di setiap tahap.

b. Bagaimana model matematika yang tepat untuk menggambarkan permasalahan di atas?

c. Pada tahap ke-12, berapa banyak bangun kongruen yang dapat dibuat?

Kunci Jawaban

a.Tabel yang merepresentasikan banyaknya bangun yang kongruen di setiap tahap:

Fase ke- 0 1 2 3 4 ...
Banyak Bangun
Kongruen
1 4 16 64 256 ...

b. Pada setiap fase ke-$x$, masing-masing bangun berubah menjadi 4 bangun kongruen yang lebih kecil, sehingga model matematika untuk menggambarkan permasalahan:

$$f(x) = 4^x$$

dengan f(x) adalah banyak bangun yang kongruen pada fase ke-$x$.

c. Berdasarkan model matematika yang diperoleh, didapatkan banyaknya bangun kongruen yang dapat dibuat pada tahap ke-12 adalah:

f(12) = $4^{12}$ = 16.777.216

Soal Aplikasi No. 5 Latihan 1.6 Matematika Kelas 10

Sita menyusun sebuah fraktal seperti gambar di bawah ini.

Gambar Soal No.5 Latihan 1.6

Sita membuat sebuah pola tertentu sehingga setiap tahap jumlah segmen garis yang dihasilkan semakin banyak walaupun dengan ukuran yang lebih kecil. Sita terus melanjutkan fraktal tersebut dengan menghasilkan lebih banyak segmen garis pada tahap-tahap selanjutnya dengan pola yang sama

a. Buatlah sebuah tabel yang menunjukkan peningkatan jumlah segmen garis pada fraktal yang dibuat oleh Sita.

b. Berapa banyak segmen garis yang dihasilkan setelah 20 tahap pertama?

Kunci Jawaban

a. Tabel yang merepresentasikan banyaknya segmen garis yang terbentuk di setiap fase:

Fase ke- 0 1 2 3 4 ...
Banyak Segmen
Garis
1 4 16 64 256 ...

c. Diketahui pada setiap fase, masing-masing ruas garis berubah menjadi 4 ruas garis lain yang lebih pendek, sehingga model matematika untuk menggambarkan permasalahan:

$$f(x) = 4^x$$

dengan f(x) adalah banyak segmen garis yang dihasilkan pada fase ke-$x$.

Jadi, banyak segmen garis yang dihasilkan setelah 20 tahap pertama adalah:

$f(20) = 4^{20} = 1.099.511.627.776$

Soal Aplikasi No. 6 Latihan 1.6 Matematika Kelas 10

Rini mengamati bahwa penjualan tas kulit yang diproduksinya mendapatkan hasil penjualan terbesar pada bulan pertama produk tersebut diperjualbelikan. Setelah Rini amati, penjualan tas miliknya pada bulan kedua sebesar 3/4 dari penjualan tas pada bulan pertama. Demikian pula pada bulan ketiga, penjualan tas hanya 3/4 dari bulan kedua. Hal tersebut ternyata berlangsung sampai beberapa bulan kemudian.

a. Jika Rini menjual 500 buah tas kulit pada bulan pertama, berapa banyak tas yang terjual pada bulan kedua dan ketiga?

b. Berapa prediksi penjualan pada bulan ke-10?

c. Pada bulan ke berapakah prediksi penjualan akan kurang dari 10 tas saja?

Kunci Jawaban

a. Diketahui Rini menjual 500 buah tas kulit pada bulan pertama.

Banyak tas yang terjual pada bulan kedua: ¾ × 500 = 375 buah.

Banyak tas yang terjual pada bulan ketiga: ¾ × 375 = 281,75 = 281 buah.

b. Model matematika untuk menggambarkan permasalahan:

$$f(x) = 500(¾)^{x-1}$$

dengan f(x) adalah banyak penjualan yang dihasilkan pada bulan ke-$x$.

Jadi, prediksi penjualan pada bulan ke-10 adalah 37 dengan perhitungan senagai berikut.

$f(10) = 500(¾)^{10-1} \\ = 500(¾)^{9} \\ = 37,5 $

c. Akan dicari nilai $x$ sehingga:

$500(¾)^{x-1} = 10 \\ (¾)^{x-1} = 10/500 \\ (0,75)^{x-1} = 0,02 \\ (x-1)\log(0,75) = \log(0,02) \\ (x-1) = \frac{\log(0,02)}{\log(0,75)} \\ x = \frac{\log(0,02)}{\log(0,75)} - 1 \\ x = 12,5$

Jadi, penjualan akan kurang dari 10 tas terjadi pada bulan ke-13.

Soal Aplikasi No. 7 Latihan 1.6 Matematika Kelas 10

Magnitudo atau besar gempa bumi dengan intensitas I biasanya dinyatakan dalam Skala Richter dengan rumus:

Di mana I adalah intensitas gempa tersebut dan $I_0$ adalah intensitas gempa yang tidak terasa atau boleh dikatakan 0.

$$M=\log{\frac{I}{I_0}}$$

Gempa Mamuju yang terjadi pada awal tahun 2021 memiliki intensitas gempa hingga $5.011.872I_0$.

a. Berapakah magnitudo gempa tersebut dalam Skala Richter?

b. Gempa susulan masih sering terjadi di Mamuju setelah gempa besar tersebut. Jika gempa susulan terjadi dengan magnitudo 5,9 SR, berapakah intensitas gempa tersebut?

Kunci Jawaban

a. Magnitudo gempa tersebut dalam Skala Richter adalah:

$M=\log{\frac{I}{I_0}}$

$= \log{\frac{5.011.872I_0}{I_0}}$

$= \log 5.011.872$

$= 6,69$ SR

b. Gempa susulan masih sering terjadi di Mamuju setelah gempa besar tersebut. Jika gempa susulan terjadi dengan magnitudo 5,9 SR, intensitas gempa tersebut adalah:

$M=\log{\frac{I}{I_0}}$

$5,9 = \log{\frac{I}{I_0}}$

$10^{5,9} = I/I_0$

$794.328,234 = I/I_0$

Sehingga diperoleh intensitas gempanya yaitu $794.328,234I_0$

#3 Kunci Jawaban Soal Penalaran Latihan 1.6 Matematika Kelas 10 Halaman 30, 31

Berikut ini adalah soal dan kunci jawaban Latihan 1.6 Matematika Kelas 10 soal aplikasi no. 8, 9, dan 10.

Soal Penalaran No. 8 Latihan 1.6 Matematika Kelas 10

Cangkang kerang merupakan salah satu contoh bentuk matematika yang ada di alam.

Perhatikan cangkang kerang berikut ini. Setiap ruang cangkang memiliki bentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi luarnya adalah 1 cm. Bagaimana panjang hipotenusa pada ruang cangkang ke-n?

Gambar Soal No. 8 Latihan 1.6

Kunci Jawaban

Panjang hipotenusa pada ruang cangkang ke-n adalah:

Ruang Cabang ke- Panjang Hipotenusa
1 $\sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$
2 $\sqrt{(\sqrt{2})^2+1^2} = \sqrt{3}$
3 $\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2} = \sqrt{4}$
4 $\sqrt{(\sqrt{4})^2+1^2} = \sqrt{5}$
... ...
n $\sqrt{(\sqrt{n})^2+1^2} = \sqrt{n+1}$

Jadi, panjang hipotenusa pada ruang cangkang ke-$n$ adalah $\sqrt{n+1}$.

Soal Penalaran No. 9 Latihan 1.6 Matematika Kelas 10

Tanpa perlu menentukan hasil perpangkatannya, berapakah bilangan satuan dari $7^{123}$?

Kunci Jawaban

Perhatikan pola $7^n$ berikut:

$7^n$ Satuan
$7^1$ 7
$7^2$ 4
$7^3$ 3
$7^4$ 1
$7^5$ 7
$7^6$ 9
$7^7$ 3
$7^8$ 1

Terlihat hasil angka satuan dari perpangkatan bilangan 7 berulang setiap 4 kali.

Karena 123 ÷ 4 = 30 sisa 3, berarti satuan pada $7^{123} akan sama dengan satuan dari $7^3$ yaitu 3.

Soal Penalaran No. 10 Latihan 1.6 Matematika Kelas 10

Sebuah filter cahaya masih dapat ditembus oleh cahaya sebesar 60%. Berapa banyak filter cahaya yang dibutuhkan agar intensitas cahayanya menjadi kurang dari 5% dari intensitas cahaya di awal?

Kunci Jawaban

Model matematika untuk menggambarkan permasalahan di atas adalah:

$f(n) = 100\%(1-0,4)^n$, dimana f(n) menyatakan intensitas cahaya dan n adalah banyak filter cahaya yang digunakan.

Sehingga banyak filter cahaya yang dibutuhkan agar intensitas cahaya menjadi kurang dari 5% adalah:

$5\% = 100\%(1 – 0,4)^n$

$5\% = 100\%(0,6)^n$

$5/100 = (0,6)^n$

$0,05 = (0,6)^n$

$\log 0,05 = n \log 0,6 $

$n = \frac{\log 0,05}{\log 0,6} =5.8 $

Jadi, banyak flter yang dibutuhkan adalah 6 filter cahaya.

Demikian Latihan 1.6 Matematika Kelas 10 Halaman 27-28 Kurikulum Merdeka Beserta Jawaban, semoga bermanfaat.

Posting Komentar untuk "Latihan 1.6 Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Hal 28 BAB EKSPONEN DAN LOGARITMA"