Ξ
×

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Contoh Soal Persamaan Kuadrat - Persamaan kuadarat memiliki bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$ dengan $a \neq 0$.

Penyelesaian persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan 5 cara berikut ini. Tapi, yang umum digunakan adalah memfaktorkan dan rumus ABC.

Rumus ABC digunakan ketika cara memfaktorkan tidak bisa dilakukan dengan mudah. Perhatikan satu contoh berikut ini yang dapat diselesaikan dengan 5 cara berikut ini.

1. Memfaktorkan;

2. Melengkapkan kuadrat sempurna;

3. Rumus ABC;

4. Substitusi; dan

5. Selisih 2 kuadrat

Contoh soal Persamaan Kuadrat:

Tentukan penyelesaian persamaan $x^2 +4x – 5 = 0$

Jawab:

Cara 1 :Memfaktorkan

$\begin{align} x^2 +4x - 5 &= 0 \\ (x - 1)(x + 5) &= 0 \\ x – 1 = 0 \ atau \ & x + 5 = 0 \\ x = 1 \ atau \ & x = -5 \end{align}$  

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}.

Cara 2 : Melengkapkan Kuadrat Sempurna

$\begin{align} x^2+ 4x -5 &= 0 \\ x^2 +4x &=5  \\ x^2 +4x + (\frac{b}{2})^2 &= 5+ (\frac{b}{2})^2 \\ x^2 +4x + (\frac{4}{2})^2 &= 5+ (\frac{4}{2})^2 \\ x^2 +4x + 2^2 &= 5+ 2^2 \\ (x +2)^2 &= 9 \\ x +2 &= \pm \sqrt{9} \\ x +2 &= \pm 3 \\ x &= -2 \pm 3 \\ x_1 &= -2 +3 =1 \\ x_2 &= –2 - 3 = -5 \end{align}$ 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}

Cara 3: Rumus ABC

$x_{1;2}= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x^2 +4x – 5 = 0; \ \ \ a=1, \ b=4, \ c=-5$

$\begin{align} x_{1;2} &= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4.1.(-5)}}{2.1} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4.1.(-5)}}{2.1} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{16+20}}{2} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} \\ &= \frac{-4 \pm 6}{2} \\ x_1 &=\frac{-4+6}{2} \\ &=\frac{2}{2} \\ &=1 \\ x_2 &=\frac{-4-6}{2} \\ &=\frac{-10}{2} \\ &=-5 \end{align}$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}

Cara 4: Substitusi $x=y- \frac{b}{2a}$

Substitusi $\begin{align} x &= y- \frac{b}{2a} \\ &= y- \frac{4}{2.1} \\ &=y-2 \end{align}$

ke PK $x^2 +4x - 5 = 0$ diperoleh:

$\begin{align} (y-2)^2 +4(y-2) - 5 &= 0 \\ y^2-4y+4+4y-8-5 &= 0 \\ y^2-9 &=0 \\ y^2 &=9 \\ y &= \pm 3 \end{align}$

sehingga, $\begin{align} x_1 &= 3 – 2 \\ &= 1 \\ x_2 & = –3 – 2 \\ &= –5 \end{align}$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}.

Cara 5: Selisih 2 Kuadrat

Setiap persamaan kuadrat dapat diubah menjadi selisih 2 kuadrat sebagai berikut.

$\begin{align} (x + p)^2  -q^2  &= 0 \\ x^2 + 2px + p^2  - q^2  &= 0 \\ x^2 +4x –5 &= 0 \end{align}$

Diperoleh:

$\begin{align} 2p &= 4 \\ p &=2 \end{align}$

$\begin{align} p^2-q^2 &= –5 \\ 4 - q^2 &= –5 \\ q^2 &= 9 \Rightarrow & q = 3 \end{align}$

Sehingga,

$\begin{align} (x + p)^2  - q^2  &= 0 \\ (x + p +q)(x + p – q) &= 0 \\ (x +2+3)(x +2-3) &= 0 \\ (x + 5)(x -1) &= 0 \\ x = –5 \ atau \  x &= 1 \end{align}$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}.

Demikianlah tentang Contoh Soal Persamaan Kuadrat, semoga bermanfaat.

Posting Komentar untuk "Contoh Soal Persamaan Kuadrat"