Ξ
×

Soal Pecahan dan Jawabannya

Soal Pecahan dan Jawabannya - Soal pecahan pada dasarnya berkaitan dengan empat kemampuan matematika dasar yaitu operasi, menyederhanakan, membandingkan antar pecahan, dan mengubah bentuk pecahan ke bentuk lain.

Apabila kita telah menguasai empat kemampuan ini maka kita sudah bisa mengerjakan soal-soal pecahan dalam memecahkan masalah matematika.

Contoh Soal Menyederhanakan Pecahan

Kita mengetahui bahwa $\frac{1}{2}$ dan $\frac{2}{4}$ adalah pecahan yang senilai.

Untuk menunjukan hal ini, coba masing-masing dari pecahan tersebut kalian kalikan dengan 16 maka hasilnya sama yaitu 8.

Pecahan $\frac{2}{4}$ juga senilai dengan pecahan $\frac{5}{10}$. Jika $\frac{1}{2}$ senilai dengan $\frac{2}{4}$ dan $\frac{2}{4}$ senilai dengan $\frac{5}{10}$ maka tentu saja $\frac{1}{2}$ senilai dengan $\frac{5}{10}$.

Suatu pecahan dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya hanya memiliki satu pembagi yang sama yaitu 1, dengan kata lain pembilang dan penyebutnya saling relatif prima (FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 1).

$\frac{2}{4}$ disederhanakan dengan cara $\frac{2}{4}=\frac{2:2}{4:2}=\frac{1}{2}$.

$\frac{5}{10}$ disederhanakan dengan cara $\frac{5}{10}=\frac{5:5}{10:5}=\frac{1}{2}$

Yang menarik disini adalah meskipun $\frac{5}{10}$ senilai dengan $\frac{2}{4}$ (atau $\frac{5}{10}=\frac{2}{4}$), akan tetapi bukan berarti bentuk pecahan sederhana dari $\frac{5}{10}$ adalah $\frac{2}{4}$.

Secara umum, pecahan $\frac{a}{b}$ disederhanakan dengan cara membagi masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan keduanya (misalnya c) yaitu:

$\frac{a}{b}=\frac{a:c}{b:c}$

Contoh Soal Membandingkan Pecahan

Membandingkan pecahan adalah menyatakan manakah yang lebih besar dari dua pecahan yang dibandingkan.

Untuk membandingkan $\frac{1}{2}$ dan $\frac{2}{4}$ kita dapat melihat letaknya pada garis bilangan.

Karena pada garis bilangan, semakin ke kanan maka nilainya semakin besar dan semakin ke kiri nilainya semakin kecil.

Coba Perhatikan gambar berikut ini!

Contoh membandingkan bilangan pecahan

Dari gambar di atas, letak $\frac{1}{2}$ di sebelah kanan $\frac{1}{4}$ yang berarti $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$.

Secara umum, untuk membandingkan pecahan $\frac{a}{b}$ dengan $\frac{c}{d}$ dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.

Jika ad > bc maka $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$

Contoh Soal:

Tentukan manakah yang lebih besar antara $\frac{3}{4}$ dan $\frac{5}{6}$

Karena $3 \times 6=18$ lebih kecil dari $5 \times 4=20$ maka $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$

Contoh Soal Mengubah Ke Bentuk Pecahan Biasa

Contoh soal dan jawabannya:

Ubahlah pecahan-pecahan berikut ini ke pecahan biasa!
  1. 0,3
  2. 0,56
  3. 3,6
  4. 25%
  5. $5 \frac{3}{4}$
  6. 0,222…

Jawabnya:

1. $0,3= \frac{3}{10}$

2. $0,56= \frac{56}{100}= \frac{14}{25}$

3. $3,6= \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$

4. $25%= \frac{25}{100}= \frac{1}{4}$

5. $5 \frac{3}{4}$=23/4

6. Misal x=0,222…

maka 10x=2,222…

sehingga 10x-x=2,222… – 0,222…

9x=2

x=2/9.

Jadi, $0,222… = \frac{2}{9}$

Contoh Soal Menyelesaikan Operasi Hitung Bilangan Pecahan

Ingatlah aturan dibawah ini!

1. Penjumlahan/pengurangan hanya dilakukan pada pembilang dengan syarat pecahan biasa tersebut berpenyebut sama.

2. Perkalian dua pecahan biasa dilakukan dengan cara: “Pembilang dikali dengan pembilang, penyebut dikali dengan penyebut.”

3. Pembagian dua pecahan biasa dilakukan dengan cara pecahan pertama dikalikan dengan kebalikan pecahan kedua.

Secara matematis ditulis:

  • $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a.d+c.b}{b.d}$
  • $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a.d-c.b}{b.d}$
  • $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
  • $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

Contoh Soal dan Jawabannya:

$ \begin{align} \frac{2}{3} + \frac{1}{4} &= \frac{8}{12} + \frac{3}{12} \\ &= \frac{11}{12} \end{align}$

$ \begin{align} \frac{2}{3} - \frac{1}{4} &= \frac{8}{12} - \frac{3}{12} \\ &= \frac{5}{12} \end{align}$

$ \begin{align} \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} &= \frac{2 \times 1}{3 \times 4}  \\ &= \frac{2}{12} \\ &= \frac{1}{6} \end{align}$

$ \begin{align} \frac{2}{3} : \frac{1}{4} &= \frac{2}{3} \times \frac{4}{1} \\ &=  \frac{2 \times 4}{3 \times 1}  \\ &= \frac{8}{3} \end{align} $

Demikian pembahasan tentang Soal Pecahan dan Jawabannya, semoga bermanfaat.

Buka di sini, Soal Pecahan dan Jawabannya:

Posting Komentar untuk "Soal Pecahan dan Jawabannya"