Ξ
×

Latihan 1.5 Matematika Kelas 10 halaman 27 Kurikulum Merdeka Materi Sifat-sifat Logaritma

Latihan 1.5 Matematika Kelas 10 halaman 27 Kurikulum Merdeka Materi Sifat-sifat Logaritma - Berikut ini adalah soal Latihan 1.5 Matematika Kelas 10 dalam buku Matematika SMA Kelas 10 Kurikulum Merdeka Edisi tahun 2022 pada halaman 27-28.

Soal Latihan 1.5 ini terdiri dari soal uraian saja yang terdiri dari 2 soal.

Soal-soal ini merupakan soal dari materi Sifat-sifat Logarima yang merupakan bagian dari pembahasan BAB EKSPONEN DAN LOGARITMA Materi Matematika SMP Kelas 10 Kurikulum Merdeka Edisi tahun 2022.

#1 Soal Latihan 1.5 Matematika Kelas 10 No. 1-4 Halaman 27-28

Sebelum kalian menjawab soal latihan 1.5 berikut ini, kalian juga harus bisa menjawab soal Latihan 1.4 Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka sebelumnya.

Berikut ini adalah soal Latihan 1.5 Matematika Kelas 10 no. 1, 2, 3 dan 4.

Latihan 1.5 Matematika Kelas 10 halaman 27 Kurikulum Merdeka

#2 Jawaban Soal Latihan 1.5 Matematika Kelas 10 No. 1-4 Halaman 27-28

Jawaban dari pertanyaan soal matematika di atas adalah sebagai berikut.

Soal No. 1 Latihan 1.5 Matematika Kelas 10

Sederhanakan bentuk akar berikut ini.

a. $^9\log8$

b. $^2\log64-^2\log16$

c. $^4\log16^{10}$

Jawaban

Jawaban soal no. 1a

$\begin{align} ^9\log8 &= \; ^{3^2}\log2^3 \\ &= \frac{3}{2} \;. \;^2\log2 \\ &= \frac{3}{2}\;.1 \\ &= \frac{3}{2} \end{align}$

Jawaban soal no. 1b

$\begin{align} ^2\log64-^2\log16 \;&= \;^2\log2^6\;-\;^2\log2^4 \\ \;&= \; 6 \;.\;^2\log2 \;-\;4.\;^2\log2 \\ \;&=\;6.1-4.1 \\ \;&=\; 6-4 \\ \;&=\; 2 \end{align}$

Jawaban soal no. 1c

$\begin{align} ^4\log16^{10} &= \; ^{2^2}\log(2^4)^{10} \\ &=\; ^{2^2}\log2^{40} \\ &=\; \frac{40}{2}\;. \;^2\log2 \\ &=\; 20\;. \;1 \\ &=\;20 \end{align}$

Soal No. 2 Latihan 1.5 Matematika Kelas 10

Jika $^5\log4=m$, $^4\log3=n$, nyatakan dalam m dan n.

Jawaban

$\begin{align} ^{12}\log100 &=\frac{^4\log100}{^4\log12} \\ &=\frac{^4\log(4×25)}{^4\log(4×3)} \\ &=\frac{^4\log4\;+\;^4\log25}{^4\log4\;+\;^4\log3} \\ &=\frac{1\;+\;^4\log5^2}{1+\;n} \\ &= \frac{1+2.\;^4\log5}{1+n} \\ &= \frac{1+2.\;\frac{1}{m}}{1+n} \\ &= \frac{1+\frac{2}{m}}{1+n} \\ &= \frac{\frac{m}{m}+\frac{2}{m}}{1+n} \\ &= \frac{\frac{m+2}{m}}{1+n} \\ &= \frac{m+2}{m}×\frac{1}{1+n} \\ &= \frac{m+2}{m+mn} \end{align}$

Soal No. 3 Latihan 1.5 Matematika Kelas 10

Penduduk kota A pada tahun 2010 sebanyak 300.000 jiwa. Pertumbuhan penduduk kota A rata-rata per tahun adalah 6%. Jika diasumsikan pertumbuhan penduduk setiap tahun sama, dalam berapa tahun penduduk kota A menjadi 1 juta jiwa?

Jawaban

Jumlah penduduk = 300.000 jiwa.

Pertumbuhan penduduk per tahun 6%.

Fungsi yang tepat untuk menggambarkan pertumbuhan penduduk dalam $x$ tahun adalah:

$ f(x) = 300.000(1+0,06)^x$

Untuk jumlah penduduk 1.000.000 jiwa:

$\begin{align} 1.000.000 & = 300.000(1+0,06)^x \\ 1.000.000 &= 300.000 (1,06)^x \\ 1.000.000 : 300.000 &= (1,06)^x \\ \frac{10}{3} &= (1,06)^x \\ \log(\frac{10}{3}) &= x\log(1,06) \\ x &= \frac{\log(\frac{10}{3}) }{\log(1,06)} \\ x &= \frac{ \log10-\log3}{\log(1,06)} \\ x &= \frac{0,5228}{0,0253} \\ x &= 20,6623 \end{align}$

Jadi, jumlah penduduk akan mencapai 1.000.000 jiwa dalam waktu 20 atau 21 tahun.

Soal No. 4 Latihan 1.5 Matematika Kelas 10

Berapa waktu yang dibutuhkan sehingga uang Dini yang tadinya Rp2.000.000,00 dapat menjadi Rp6.500.000,00 jika dia menabung di suatu bank yang memberinya bunga sebesar 12%?

Jawaban

(Note: Menabung uang di suatu bank dengan riba bunga sebesar 12% haram karena riba itu haram)

Diketahui tabungan awal = Rp2.000.000,00.

Tabungan akhir = Rp6.500.000,00

Bunga = 12%

Fungsi yang tepat untuk menggambarkan tabungan Dini dalam $x$ tahun adalah:

$f(x) = 2.000.000 (1 + 0,12)^x$

Untuk tabungan akhir sebesar Rp6.500.000,00:

$\begin{align} 6.500.000 & = 2.000.000(1+0,12)^x \\ 6.500.000 &= 2.000.000 (1,12)^x \\ 6.500.000 : 2.000.000 &= (1,12)^x \\ 3,25 &= (1,12)^x \\ \log(3,25) &= x\log(1,12) \\ x &= \frac{\log(3,25))}{\log(1,12)} \\ x &= \frac{0,5118}{0,0492} \\ x &= 6,4647 \end{align}$

Demikian Latihan 1.5 Matematika Kelas 10 halaman 27 Kurikulum Merdeka Materi Sifat-sifat Logaritma, semoga bermanfaat.

Posting Komentar untuk "Latihan 1.5 Matematika Kelas 10 halaman 27 Kurikulum Merdeka Materi Sifat-sifat Logaritma"