Ξ
×

Latihan 1.3 Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 18 Kurikulum Merdeka Materi Peluruhan Eksponen

Latihan 1.3 Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 18 Kurikulum Merdeka Materi Peluruhan Eksponen - Berikut ini adalah soal Latihan 1.3 Matematika Kelas 10 dalam buku Matematika SMA Kelas 10 Kurikulum Merdeka Edisi tahun 2022 pada halaman 18.

Soal Latihan 1.3 ini terdiri dari soal uraian saja.

Soal Latihan 1.3 ini terdiri dari 2 soal.

Soal-soal ini merupakan soal dari materi Peluruhan Eksponen yang merupakan subbab Fungsi Eksponen dari BAB EKSPONEN DAN LOGARITMA Materi Matematika SMP Kelas 10 Kurikulum Merdeka Edisi tahun 2022.

Materi Peluruhan Eksponen

Fungsi eksponen tidak hanya menggambarkan pertumbuhan yang signifikan dari waktu ke waktu.

Fungsi eksponen juga menggambarkan penurunan secara konsisten pada periode waktu tertentu. Ini disebut peluruhan eksponen.

Perhatikan grafik fungsi peluruhan eksponen di bawah ini.

Perbedaannya dengan grafik pertumbuhan eksponen adalah pada pertumbuhan eksponen memiliki grafik yang menaik sedangkan peluruhan eksponen memiliki grafik yang menurun.

Grafik Fungsi Peluruhan Eksponen

Fungsi peluruhan eksponen dapat dituliskan sebagai:

$f(x) = n × a^x$ dengan 0 < a < 1, n bilangan real tak nol, $x$ adalah sebarang bilangan real.

#1 Soal Matematika No. 1-3 Latihan 1.3 Pertumbuhan Eksponen

Berikut ini adalah soal Latihan 1.3 Matematika Kelas 10 no. 1, 2, dan 3 materi Peluruhan Eksponen.

Latihan 1.3 Matematika Kelas 10 Halaman 18 Kurikulum Merdeka

#2 Jawaban Soal Matematika No. 1-3 Latihan 1.3 Peluruhan Eksponen

Jawaban dari pertanyaan soal matematika materi Peluruhan Eksponen di atas adalah sebagai berikut.

Soal No. 1 Latihan 1.3 Peluruhan Eksponen

Dua ratus mg zat disuntikkan ke dalam tubuh pasien yang menderita penyakit kanker paru-paru. Zat tersebut akan dikeluarkan dari dalam tubuh melalui ginjal setiap jam. Jika setiap 1 jam 50% zat tersebut dikeluarkan dari dalam tubuh pasien, berapa mg zat tersebut yang masih tersisa di dalam tubuh pasien setelah 5 jam?

Jawaban

Dosis awal = 200 mikrogram

Misalkan dosis pada x jam dilambangkan dengan f(x), maka:

  • $f(0)=200$
  • $f(1) = 50 \% × 200 = 100$
  • $f(2) = 50 \% × 100 = 50$
  • $f(3) = 50 \% × 50 = 25$
  • $f(4) = 50 \% × 25 = 12,5$
  • $f(5) = 50 \% × 12,5 = 6,25$

Jadi, banyaknya mg zat tersebut yang masih tersisa di dalam tubuh pasien setelah 5 jam adalah 6,25 mikrogram.

Soal No. 2 Latihan 1.3 Peluruhan Eksponen

Massa suatu zat radioaktif adalah 0,3 kg pada pukul 10 pagi. Tingkat peluruhan zat radioaktif tersebut adalah 15 % setiap jam. Berapakah jumlah zat radioaktif tersebut 8 jam kemudian?

Jawaban

Massa awal = 0,3 kg = 300 g.

Misalkan massa pada x jam dilambangkan dengan f(x), maka:

  • f(0)=300
  • f(1) = 300 - 15% × 300 = $300(1-15 \% )$
  • f(2) = 300(1-15%) - [15%×300(1-15%)] = 300(1-15%)(1-15%) = $300(1-15 \% )^2$

Dengan cara yang sama, akan diperoleh untuk f(3) dan f(4):

  • f(3) = $300(1-15 \% )^3$
  • f(4) = $300(1-15 \% )^5$

Berdasarkan hal tersebut, fungsi eksponen yang dapat menyatakan peluruhan zat radioaktif tersebut adalah:

$$f(x) = 300(1-15 \% )^x$$

Jadi, banyaknya jumlah zat gram radioaktif tersebut 8 jam kemudian adalah:

$$\begin{align} f(8) & = 300(1-15 \% )^8 \\ & = 300(1- \frac{15}{100} )^8 \\ & = 300(0,85)^8 \\ & = 300(0,272490525) \\ & = 81,7471575117 \end{align}$$

Soal No. 3 Latihan 1.3 Peluruhan Eksponen

Sebuah bola basket dijatuhkan dari ketinggian 3 meter. Bola tersebut menyentuh tanah dan kemudian melambung kembali setinggi 3/5 dari tinggi sebelumnya. Bola tersebut terpantul dan melambung kembali dengan ketinggian yang sama sampai akhirnya benar-benar berhenti melambung dan jatuh ke tanah.

a. Gambarkan grafik fungsi perubahan ketinggian lambungan bola hingga akhirnya menyentuh tanah.

b. Pada lambungan ke berapa, bola akhirnya berhenti melambung?

Jawaban

Jawaban Soal 3.a

Gambar Grafik Fungsi Jawaban Soal No. 3.a Latihan 1.3 Matematika Kelas 10

Tinggi awal = 3 m

Misalkan tinggi pada x kali dilambangkan dengan f(x), maka:

  • $f(0)=3$
  • $f(1) = \frac{3}{5} × 3 = 3 × \frac{3}{5}$
  • $f(2) = \frac{3}{5} × (3 × \frac{3}{5}) = 3 × ( \frac{3}{5})^2$

Dengan cara yang sama, akan diperoleh untuk f(3), f(4)

  • $f(3) = 3 × ( \frac{3}{5})^3$
  • $f(4) = 3 × ( \frac{3}{5})^4$

Berdasarkan hal tersebut, fungsi eksponen yang dapat menyatakan perubahan ketinggian lambungan bola adalah:

$$f(x) = 3 × ( \frac{3}{5})^x$$

Jawaban Soal 3.b

Untuk menjawab pertanyaan 3.b, kita harus menentukan nilai $x$ sehingga $f(x)=0$. Akan tetapi, tidak ada $x$ yang menyebabkan f(x)=0.

Jadi, kita ambil saja nilai x sehingga f(x) mendekati 0 karena yang namanya bola basket yang dibuang ke atas, suatu saat akan jatuh juga.

Kita bisa ambil x=40 sehingga nilai dari $f(40) = 3 × ( \frac{3}{5})^{40} = 0,000000004$.

Jadi, bola akhirnya berhenti setelah melambung 40 kali.

Demikian Latihan 1.3 Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 18 Kurikulum Merdeka Materi Peluruhan Eksponen, semoga bermanfaat.

Daftar Isi Latihan Soal Matematika dari Bab Eksponen dan Logaritma Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Tahun 2022

Posting Komentar untuk "Latihan 1.3 Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 18 Kurikulum Merdeka Materi Peluruhan Eksponen"