Ξ
×

Contoh Soal SPLDV Kelas 10 Beserta Jawabannya

Contoh Soal SPLDV Kelas 10 Beserta Jawabannya - Suatu persamaan linier dua variabel adalah persamaan yang berbentuk:

$ax+by=c$ dimana a, b, dan c adalah bilangan-bilangan real, x dan y adalah variabel.

Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dibentuk dari beberapa persamaan linier dua variabel di atas.

SPLDV yang dibahas dalam contoh soal ini adalah SPLDV Kelas 10 yang berbentuk:

$$\begin{align} ax+by &=c \\ px+qy &=r \end{align}$$

dimana a, b, c, p, q, dan r bilangan real; x dan y variabel.

Penyelesaian dari SPLDV di atas adalah bilangan terurut (x,y) yang memenuhi kedua persamaan linier dua variabel tersebut.

Sebagai contoh, pasangan terurut (1,2) adalah penyelesaian dari SPLDV berikut ini.

$\begin{align} x+2y &=5 \\ 2x+3y &=8 \end{align}$,

karena,

$\begin{align} (1)+2(2) &=5 \\ 2(1)+3(2) &=8 \end{align}$

Bagaimana menentukan penyelesaian SPLV tersebut?

Contoh SOAL SPLDV Beserta Jawabannya

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV):

  1. Metode Substitusi

Metode substitusi ialah metode dengan mengganti salah satu peubah atau variabel.

Jika kita mensubstitusikan variabel x dari persamaan yang satu ke persamaan yang lain akan diperoleh nilai variabel y. Begitu sebaliknya.

Contoh Soal SPLDV:

Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan $x + y =5$ dan $2x + y = 7$

Jawaban

Langkah pertama:

$\begin{align} x + y &=5 \\ \Leftrightarrow x &= 5 – y \  . . .  \ ( 1 ) \\ 2x + y &= 7 \  . . . \ (2) \end{align}$ 

Lalu, masukkan persamaan (1) ke dalam persamaan (2) , untuk mencari nilai y:

$\begin{align} 2x + y &= 7 \\ \Leftrightarrow  2 (5 - y) + y &= 7 \\ \Leftrightarrow  10 -2y +y &= 7 \\ \Leftrightarrow  10-y &= 7 \\ \Leftrightarrow –y &= 7-10 \\ \Leftrightarrow –y &= –3 \\ \Leftrightarrow y&=3 \end{align}$ 

Selanjutnya untuk mencari nilai x  substitusi nilai $y=3$ ke salah satu persamaan boleh persamaan (1) atau (2), pilih yang memudahkan:

$\begin{align} x + y &=5 \\ \Leftrightarrow  x + (3) &= 5 \\ \Leftrightarrow  x&= 5-3 \\ \Leftrightarrow  x&= 2 \end{align}$

Jadi, solusinya adalah (2, 3).

  1. Metode Substitusi

Metode eliminasi ialah metode dengan cara mengeliminasi atau menghilngkan salah satu peubah (variabel) dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut.

Untuk menghilangkan salah satu peubahnya perhatikan tandanya, apabila tandanya sama [(+) dengan (+) atau (-) dengan (-)], maka untuk mengeliminasinya gunakan operasi pengurangan.

Dan sebaliknya apabila tandanya berbeda maka gunakanlah operasi penjumlahan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal SPLDV:

Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan $x + 2y = 1$ dan $3x - y = 10$.

Jawaban

Langkah pertama adalah menentukan variabel mana yang akan dieliminasi terlebih dahulu.

*) Eliminasi $x$ diperoleh nilai $y$: 

$\begin{align} x+2y=1 \  \ \  |\times 3| \ \Leftrightarrow 3x+6y &=3 \\ 3x-y=10 \ \ \ |\times 1| \ \  \Leftrightarrow 3x-y &=10 & – \\ \hline 7y &=-7 \\ y &=-1 \end{align}$

**) Eliminasi $y$ diperoleh nilai $x$.

$\begin{align} x+2y=1 \  \  |\times 1| \ \ \Leftrightarrow x+2y &=1 \\ 3x-y=10 \  \ |\times 2|  \  \Leftrightarrow 6x-2y &=20 & + \\ \hline 7x &=21 \\ x &=3 \end{align}$ 

Jadi, solusinya adalah (3, –1)

  1. Metode Campuran

Metode campuran yaitu suatu metode untuk menyelesaikan suatu persamaan linier dengan mengunakan dua metode yaitu metode eliminasi dan substitusi secara bersamaan.

Contoh Soal SPLDV:

Diketahui persamaan  x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30. Dengan menggunakan metode campuran tentukanlah himpunan penyelesaiannya!

Jawaban

*) Eliminasi $x$ diperoleh nilai $y$:

$\begin{align} x+3y =15 \ | \times 3 | \ \Leftrightarrow 3x+9x &=45 \\ 3x+6y=30 \ | \times 1 |  \ \Leftrightarrow 3x+6y &=30 & – \\ \hline 0 +3y &=15 \\ y&=5 \end{align}$

**) Substitusi y=5 ke salah satu persamaan, kita pilih yang paling sederhana yaitu x+3y=15.

$\begin{align} x + 3y &= 15 \\ x + 3(5) = 15 \\ x + 15 = 15 \\  x &= 0 \end{align}$

Jadi solusinya adalah (0 , 5)

Demikianlah Contoh Soal SPLDV Kelas 10 Beserta Jawabannya, semoga bermanfaat.

Posting Komentar untuk "Contoh Soal SPLDV Kelas 10 Beserta Jawabannya"