Ξ
×

Contoh Soal Integral Parsial

Contoh Soal Integral Parsial - Metode integral parsial sering digunakan dalam menyelesaikan soal-soal integral ketika teknik atau metode integral substitusi tidak berlaku.

Jika integrasi menggunakan substitusi gagal, kita dapat menggunakan substitusi ganda (double substitution), yang lebih dikenal sebagai integral parsial.

Metode ini didasarkan pada integrasi dari rumus untuk turunan dari hasil kali dua fungsi berikut ini.

Rumus Integral Parsial

Adapun rumus integral parsial adalah sebagai berikut.

Rumus Integral Parsial

Misalkan $u=u(x)$ dan $v=v(x)$, maka:

$$D_x[u.v]=u.v’+v.u’$$

atau

$$u.v’=D_x[u.v]-v.u’$$

Dengan mengintegrasi kedua ruas persamaan tersebut, kita peroleh:

$\int uv’ \ dx= uv – \int vu’ \ dx$

Karena $dv=v’ \ dx$ dan u$du=u’ \ dx$, persamaan di atas biasanya ditulis dengan lambang sebagai berikut.

$ \int u \ dv=uv - \int v \ du$

Rumus yang berpadanan dengan integral tentu adalah:

$ \int_{a}^{b} u \ dv=[uv]_{a}^{b} - \int_{a}^{b} v \ du$

Contoh Soal Integral Parsial

Berikut ini adalah Contoh Soal Integral Parsial.

Contoh soal integral parsial:

Carilah $\int x \ cos \ x \ dx$

Penyelesaian:

Soal integral parsial tersbut, memang tidak bisa dikerjakan dengan menggunakan metode substitusi.

Kita ingin menuliskan $x \ cos \ x dx$ sebagai $u \ dv$.

Kemungkinannya ialah memisalkan $u=x$ dan $dv=cos \ x \ dx$ atau $u=cos \ x$ dan $dv=x \ dx$.

Kita harus pintar memilih diantara keduanya manakah yang lebih tepat.

Misalkan, $u=x$ dan $dv=cos \ x \ dx$

Maka,

$du=dx$ dan

$\begin{align} v &=\int cos \ x \ dx \\ &= sin \ x \end{align}$

Sehingga,

$$\begin{align} & \int \underbrace{x}_u \ \underbrace{cos \ x \ dx}_{dv} \\  &=\underbrace{x}_{u} \ \underbrace{sin \ x}_{v} - \int \underbrace {sin \ x}_{v} \ \underbrace{dx}_{du} \\ &= x \ sin \ x \ - (-cos \ x) +C \\ &= x \ sin \ x + cos \ x +C \end{align}$$

Demikianlah Contoh Soal Integral Parsial di atas, semoga bermanfaat.

Posting Komentar untuk "Contoh Soal Integral Parsial"