Ξ
×

Ayo Kita Berlatih 1.8 Matematika Kelas 7 Semester 1 Soal KPK dan FPB dan Jawabannya

Berikut ini adalah soal Ayo Kita Berlatih 1.8 Matematika Kelas 7 Semester 1 dalam buku Matematika SMP Kelas 7 Kurikulum 2013 Edisi Revisi tahun 2017 pada halaman 98, 99, dan 100.

Soal Ayo Kita Berlatih 1.8 ini terdiri dari soal pilihan ganda dan soal uraian.

Soal Ayo Kita Berlatih 1.8 Pilihan Ganda terdiri dari 4 soal.

Sedangkan Soal Ayo Kita Berlatih 1.8 Esai terdiri dari 13 soal.

Jadi, total jumlah soal dari Ayo Kita Berlatih 1.8 Matematika Kelas 7 Semester 1 adalah 17 soal.

Soal-soal ini merupakan soal dari materi Kelipatan Persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan Terbesar yang merupakan Materi Matematika SMP Kelas 7 Semester 1 BAB BILANGAN.

Teman-teman harus bisa mengerjakan Ayo Kita Berlatih 1.7 Matematika Kelas 7 Semester 1 sebagai latihan untuk mengukur penguasaan materi Mengenal Bilangan Berpangkat Bulat Positif sebagai materi pra syarat.

#1 Soal Matematika No. 1-4 Ayo Kita Berlatih 1.8 Pilihan Ganda

Berikut ini adalah soal Ayo Kita Berlatih 1.8 Matematika Kelas 7 Semester 1 Pilihan Ganda no. 1, 2, 3, dan 4.

Soal No. 1-4 Ayo Kita Berlatih 1.8 Pilihan Ganda

Jawaban Soal Matematika Pilihan Ganda Ayo Kita Berlatih 1.8 No. 1-4

Jawaban dari pertanyaan soal matematika di atas adalah sebagai berikut.

Pembahasan:

Soal No. 1 Pilihan Ganda Ayo Kita Berlatih 1.8

KPK dari 12 dan 30 adalah ...

a. 30

b. 48

c. 60

d. 120

Cara Mengerjakan KPK

Langkah 1:Kita mencari faktorisasi bilangan prima dari 12 dan 30 sebagai berikut.

Faktorisasi prima dari 12 dan 30 adalah:

  • $12 = 2^2 × 3$
  • $30 = 2×3×5$

Langkah 2: Kemudian mengambil semua faktor prima dari keduanya dan jika ada faktor yang sama, ambil faktor yang pangkatnya paling besar.

Faktor prima yang diambil adalah $2^3$, 3, dan 5.

Langkah 3: Kalikan semua faktor yang diambil untuk menentukan KPK.

KPK dari dari 12 dan 30 adalah:

$2^3×3×5=120$

Soal No. 2 Pilihan Ganda Ayo Kita Berlatih 1.8

FPB dari 28, 84, dan 96 adalah ...

a. 2

b. 4

c. 6

d. 8

Cara Mengerjakan FPB

Langkah 1: Kita mencari faktorisasi bilangan prima dari 28, 84, dan 96 sebagai berikut.

Faktorisasi prima dari 28, 84, dan 96 adalah:

  • $28 = 2^2 × 7$
  • $84 = 2^2×3×7$
  • $96=2^5×3$

Langkah 2: Kemudian mengambil semua faktor prima yang sama dari keduanya yang pangkatnya paling kecil.

Faktor prima yang diambil adalah $2^2$.

Langkah 3: Kalikan semua faktor yang diambil untuk menentukan FPB.

FPB dari dari 28, 84, dan 96 adalah:

$2^2=4$

Soal No. 3 Pilihan Ganda Ayo Kita Berlatih 1.8

Jika KPK dari bilangan a dan b adalah 140, maka di antara pasangan bilangan a dan b berikut yang memenuhi adalah...

a. 14 dan 35

b. 21 dan 70

c. 28 dan 10

d. 35 dan 70

Cara Mengerjakan

a. Faktorisasi prima dari

  • 14 = 2 × 7
  • 35 = 5 × 7

KPK dari 14 dan 35 adalah $2 × 5 × 7 = 70$.

b. Faktorisasi prima dari

  • 21 = 3 × 7
  • 70 = 2 × 5 × 7

KPK dari 21 dan 70 adalah $2 × 3 × 5 × 7 = 210$.

c. Faktorisasi prima dari

  • 28 = 2² × 7
  • 10 = 2 × 5

KPK dari 10 dan 28 adalah $2² × 5 × 7 = 140$.

d. Faktorisasi prima dari

  • 35 = 5 × 7
  • 70 = 2 × 5 × 7

KPK dari 35 dan 70 adalah $2 × 5 × 7 = 70$.

Jadi, bilangan a dan b yang memenuhi sehingga KPK dari bilangan a dan b adalah 140, yaitu : a = 28 dan b = 10.

Soal No. 4 Pilihan Ganda Ayo Kita Berlatih 1.8

Jika FPB dari bilangan c dan d adalah 12, maka di antara pasangan bilangan c dan d berikut yang memenuhi adalah ...

a. 104 dan 80

b. 120 dan 124

c. 108 dan 140

d. 108 dan 120

Cara Mengerjakan

Jawaban D

$108 = 2^2 × 3^3$

$120 = 2^3×3×5$

FPB dari 108 dan 120 adalah $2^2×3=12$

#2 Soal Matematika No. 1-5 Ayo Kita Berlatih 1.8 Uraian

Berikut ini adalah soal Ayo Kita Berlatih 1.8 Matematika Kelas 7 Semester 1 Uraian no. 1, 2, 3, 4, dan 5.

Soal No. 1-5 Ayo Kita Berlatih 1.8 Uraian

Jawaban Soal Matematika Uraian Ayo Kita Berlatih 1.8 No. 1-5

Jawaban dari pertanyaan soal matematika di atas adalah sebagai berikut.

Pembahasan:

Soal No. 1 Uraian Ayo Kita Berlatih 1.8

Pada suatu hari Vera dan Veronika belanja bersamaan di sebuah pasar swalayan. Vera belanja setiap 12 hari sekali. Sedangkan Veronika belanja setiap 14 hari sekali. Setelah berapa hari, Vera dan Veronika akan bersamaan belanja di Swalayan tersebut ?
Cara Mengerjakan

KPK dari 12 dan 14 adalah 2² x 3 x 7 = 84. Jadi, Vera dan Veronika akan belanja bersama tepat 84 hari lagi.

Soal No. 2 Uraian Ayo Kita Berlatih 1.8

Pada sebuah pertunjukan sirkus, terdapat 3 buah lampu, yaitu lampu warna merah, kuning, dan hijau. Mula-mula ketiga lampu itu menyala bersamaan. Kemudian lampu merah menyala setiap 5 detik, lampu kuning menyala setiap 4 detik dan lampu hijau menyala setiap 8 detik. Tiap berapa detik ketiga lampu itu menyala bersamaan?
Cara Mengerjakan

Diketahui:

  • Lampu merah menyala setiap = 5 detik
  • Lampu kuning menyala setiap = 4 detik
  • Lampu hijau menyala setiap = 8 detik

Ditanya: Tiap berapa detik ketiga lampu itu menyala bersamaan?

Jawab:

Kita mencari KPK dari ketiga lampu menyala.

Faktorisasi prima dari 5, 4, dan 8 adalah:

  • 5 = 5
  • 4 = 2²
  • 8 = 2³

KPK = 5 × 2³ = 5 × 8 = 40

Jadi, ketiga lampu itu menyala bersamaan tiap 40 detik.

Soal No. 3 Uraian Ayo Kita Berlatih 1.8

Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut.

a. 12 dan 28

b. 25 dan 25

c. 16, 24 dan 36

d. 24, 48, dan 72

Cara Mengerjakan KPK

a. KPK dari 12 dan 28

  • $12 = 2^2 × 3$
  • $28 = 2^2 × 7$
  • KPK = $2^2 × 3 × 7 = 84$

b. KPK dari 25 dan 25

  • $25 = 5^2$
  • $25 = 5^2$
  • KPK = $5^2 = 25$

c. KPK dari 16, 24 dan 36

  • $16 = 2^4$
  • $24 = 2^3 × 3$
  • $36 = 2^2 × 3^2$
  • KPK = $2^4 × 3^2 = 144$

d. KPK dari 24, 48, dan 72

  • $24 = 2^3 × 3$
  • $48 = 2^4 × 3$
  • $72 = 2^3 × 3^2$
  • KPK = $2^4 × 3^2 = 144$

Soal No. 4 Uraian Ayo Kita Berlatih 1.8

Tentukan FPB dari bilangan-bilangan berikut.

a. 36 dan 48

b. 24 dan 72

c. 24, 36, dan 72

d. 15, 30, 60, dan 105

Cara Mengerjakan FPB

a. FPB dari 36 dan 48

  • $36 = 2^2 × 3^2$
  • $48 = 2^4 × 3$
  • FPB = $2^2 × 3 = 12$

b. FPB dari 24 dan 72

  • $24 = 2^3 × 3$
  • $72 = 2^3 × 3^2$
  • FPB = $2^3 × 3 = 24$

c. FPB dari 24, 36, dan 72

  • $24 = 2^3 × 3$
  • $36 = 2^2 × 3^2$
  • $72 = 2^3 × 3^2$
  • FPB = $2^2 × 3 = 12$

d. FPB dari 15, 30, 60, dan 105

  • $15 = 3 × 5$
  • $30 = 2 × 3 × 5$
  • $60 = 2^2 × 3 × 5$
  • $105 = 3 × 5 × 7$
  • FPB = $3 × 5 = 15$

Soal No. 5 Uraian Ayo Kita Berlatih 1.8

Apakah 480 adalah KPK dari 120 dan 160? Jelaskan.
Cara Mengerjakan

KPK dari 120 dan 160 adalah 480.

  • $120 = 2^3 × 3 × 5$
  • $160 = 2^5 × 5$
  • KPK = $2^5 × 3 × 5 = 480$

#3 Soal Matematika No. 6-9 Ayo Kita Berlatih 1.8 Uraian

Berikut ini adalah soal Ayo Kita Berlatih 1.8 Matematika Kelas 7 Semester 1 Uraian nomor 6, 7, 8, dan 9.

Soal No. 6-9 Ayo Kita Berlatih 1.8 Uraian

Jawaban Soal Matematika Uraian Ayo Kita Berlatih 1.8 No. 6-9

Jawaban dari pertanyaan soal matematika di atas adalah sebagai berikut.

Pembahasan:

Soal No. 6 Uraian Ayo Kita Berlatih 1.8

Apakah 20 adalah FPB dari 120 dan 160? Jelaskan.
Cara Mengerjakan

FPB dari 120 dan 160 adalah 20.

  • $120 = 2^3 × 3 × 5$
  • $160 = 2^5 × 5$
  • KPK = $2^3 × 5 = 20$

Soal No. 7 Uraian Ayo Kita Berlatih 1.8

Ibu Mona memiliki kelinci sebanyak 80 ekor. Ia ingin membagi kelinci tersebut dalam beberapa kandang. Banyak kandang sama dengan banyak faktor bilangan 80 dan banyak kelinci dalam setiap kandang adalah hasil bagi banyak kelinci dengan banyak kandang.

a. Berapakah banyak kandang yang harus dibuat Ibu Mona?

b. Berapakah banyak kelinci dalam setiap kandang?

c. Apakah banyak kelinci dalam setiap kandang juga merupakan faktor dari banyaknya kelinci keseluruhan? Berikan alasanmu.

Cara Mengerjakan

Faktorisasi dari 80 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40 dan 80, sehingga banyak kandang adalah 10.

Karena banyak kelinci 80 ekor maka di setiap kandang ada 10/10=8 ekor kelinci.

Jadi, diperoleh jawaban sebagai berikut.

a. Banyak kandang yang harus dibuat Ibu Mona adalah 8 kandang.

b. Banyak kelinci dalam setiap kandang adalah 8 ekor

c. Banyak kelinci dalam setiap kandang (8 ekor) juga merupakan faktor dari banyaknya kelinci keseluruhan (80 ekor) karena 8 salah satu faktor dari 80.

Soal No. 8 Uraian Ayo Kita Berlatih 1.8

Diberikan bilangan 37, 41, dan 51.

a. Tentukan faktor dan faktor prima bilangan tersebut.

b. Apakah berbeda faktor bilangan dengan faktor primanya? Jelaskan apa alasannya

Cara Mengerjakan

a. Faktor dan faktor prima dari 37, 41, dan 51 adalah sebagai berikut.

Faktor dari:

  • 37 adalah 1 dan 37
  • 41 adalah 1 dan 41
  • 51 adalah 1 dan 51

Faktor prima dari:

  • 37 adalah 37
  • 41 adalah 41
  • 51 adalah 51

b. Berbeda, karena 37, 41, dan 51 adalah bilangan prima yang memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Soal No. 9 Uraian Ayo Kita Berlatih 1.8

Diberikan bilangan 30 dan 60

a. Tentukan faktor-faktor kedua bilangan tersebut

b. Apakah ada faktor bilangan yang sama di antara faktor-faktor bilangan itu? Sebutkan.

c. Berapa banyak faktor prima yang sama di antara faktor-faktor bilangan itu.

Cara Mengerjakan

a. Faktor dari 30 dan 60 adalah sebagai berikut.

  • Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30.
  • Faktor dari 60 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 dan 60.

b. Faktor bilangan yang sama dari 30 dan 60 adalah 1, 2, 3, 6, 10, 15, dan 30.

c. Ada 7 banyaknya faktor prima dari 30 dan 60.

#4 Soal Matematika No. 10-13 Ayo Kita Berlatih 1.8 Uraian

Berikut ini adalah soal Ayo Kita Berlatih 1.8 Matematika Kelas 7 Semester 1 Uraian nomor 10, 11, 12, dan 13.

Soal No. 10-13 Ayo Kita Berlatih 1.8 Uraian

Jawaban Soal Matematika Uraian Ayo Kita Berlatih 1.8 No. 10-13

Jawaban dari pertanyaan soal matematika di atas adalah sebagai berikut.

Pembahasan:

Soal No. 10 Uraian Ayo Kita Berlatih 1.7

Yanto pergi ke kolam renang setiap 4 hari sekali. Yansen pergi ke kolam renang setiap 5 hari sekali. Yanwar pergi ke kolam renang setiap 6 hari sekali. Pada hari Sabtu mereka pergi bersama-sama ke kolam renang. Setelah berapa harikah mereka akan pergi ke kolam bersama-sama lagi? Pada hari apakah itu?
Cara Mengerjakan

KPK dari 4, 5, dan 6 adalah:

  • $4 = 2^2$
  • $5 = 5$
  • $6 = 2×3$
  • KPK = $2^2×3×5$ = 60

Hari dimana mereka pergi bersama adalah KPK dari 4, 5, dan 6 yaitu 60.

Karena hari pertama kali mereka bertemu adalah hari Sabtu maka mereka akan bertemu lagi pada hari ke-60.

60 hari dibagi 7 hari, hasilnya 8 dan sisanya 4. Hari ke-4 setelah hari sabtu adalah hari rabu.

Jadi, Yanto, Yansen, dan Yanwar akan berenang bersama 60 hari lagi pada hari Rabu.

Soal No. 11 Uraian Ayo Kita Berlatih 1.7

Rina, Rini dan Reni bekerja di percetakan. Setiap 45 menit Rina minum segelas air. Rini minum air setiap 60 menit dan Reni minum setiap 90 menit. Jika mereka minum bersama pada jam 08.00, setelah berapa menitkah mereka akan minum bersama lagi? Jam berapakah itu?
Cara Mengerjakan

KPK dari 45, 60, dan 90 adalah:

  • $45 = 3^2 × 5$
  • $60 = 2^2 × 3 × 5$
  • $90 = 2 × 3^2 × 5$
  • KPK = $2^2×3^3×5$ = 180

KPK dari ketiga bilangan di atas merepresentasikan lama waktu Rina, Rini, dan Reni akan minum air bersama kembali, sehingga didapatkan waktu 180 menit.

Karena 180 menit = 3 jam dan mereka mulai minum air bersama pada pukul 8.00, maka 3 jam setelah pukul 8.00 adalah pukul 11.00

Soal No. 12 Uraian Ayo Kita Berlatih 1.7

Tedy, Saleh dan Aris sedang menanam benih di kebun. Setiap memasukkan benih ke dalam tiga lubang Tedy merogoh kantong benih di pinggangnya. Saleh merogoh kantongnya setiap mengisi 4 lubang, sementara Aris merogoh kantongnya setelah mengisi 5 lubang. Jika pada lubang pertama mereka mengisi bersamaan setiap berapa lubangkah mereka akan mengisi bersama lagi?
Cara Mengerjakan

KPK dari 3, 4, dan 5 adalah:

  • $3 = 3$
  • $4 = 2^2$
  • $5 = 5$
  • KPK = $3×2^2×5$ = 60

Jadi, jika pada lubang pertama mereka mengisi bersamaan, maka mereka akan mengisi bersama lagi pada setiap 60 lubang.

Soal No. 13 Uraian Ayo Kita Berlatih 1.7

Seorang peternak telur sedang memanen telur. Dia memasukkan telur telur tersebut secara rapi ke dalam kotak-kotak. Dia lupa menghitung banyak telur yang dimasukkan kotak ketika itu. Yang dia ingat, jika diambil 2an, maka tersisa 1, jika diambil 3an juga tersisa 1, jika diambil 4an, 5an, dan 6an, juga tersisa 1. Tentukan banyak telur yang dipanen oleh peternak telur tersebut?
Cara Mengerjakan

Diketahui bahwa jika telurnya diambil 2an, maka tersisa 1, jika diambil 3an juga tersisa 1, jika diambil 4an, 5an, dan 6an, juga tersisa 1.

Artinya banyak telurnya merupakan kelipatan 2 bersisa 1, kelipatan 3 bersisa 1, kelipatan 4 bersisa 1, kelipatan 5 bersisa 1, dan juga kelipatan 6 bersisa 1,

Maka untuk menentukan banyak telurnya, akan ditentukan KPK dari 2, 3, 4, 5, dan 6, kemudian hasilnya ditambahkan 1.

KPK dari 4, 5, dan 6 adalah:

  • $2 = 2$
  • $3 = 3$
  • $4 = 2^2$
  • $5 = 5$
  • $6 = 2×3$
  • KPK = $2^2×3×5$ = 60

Jadi, banyak telurnya adalah 60+1=61.

Demikianlah Ayo Kita Berlatih 1.8 Matematika Kelas 7 Semester 1 Soal KPK dan FPB, dan Jawabannya.

Posting Komentar untuk "Ayo Kita Berlatih 1.8 Matematika Kelas 7 Semester 1 Soal KPK dan FPB dan Jawabannya"