Ξ
×

Tentukan angka satuan pada bilangan 3 pangkat 2013

Berikut ini adalah pernyataan lengkap dari soal matematika ini.

#1 Soal Matematika

Tentukan angka satuan pada bilangan 3 pangkat 2013

Soal ini merupakan soal dari materi Pola Bilangan yang merupakan Materi Matematika SMP.

#2 Jawaban Soal Matematika

Jawaban dari pertanyaan soal matematika di atas adalah sebagai berikut.

Pembahasan:

Sebelum menjawab soal di atas, perhatikan pola angka satuan dari bilangan 3 berpangkat kecil berikut.

$3^1 = 3$ (angka satuan = 3)

$3^2 = 9$ (angka satuan = 9)

$3^3 =27$ (angka satuan = 7)

$3^4 = 81$ (angka satuan = 1)

$3^5 = 243$ (angka satuan = 3)

$3^6 = 729$ (angka satuan = 9)

$3^7 = 2.187$ (angka satuan = 7)

$3^8 = 6.561$ (angka satuan = 1)

Jika diurutan dari pangkat 1, 2, 3, 4 dan seterusnya, maka angka satuan memiliki pola 3-9-7-1-9-3-9-7-1-3- .... dan seterusnya.

Misalnya pangkatnya adalah n. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut.

Jika n = 1 maka angka satuannya adalah 3

Jika n = 2 maka angka satuannya adalah 9

Jika n = 3 maka angka satuannya adalah 7

Jika n = 4 maka angka satuannya adalah 1

Jika n = 5 maka angka satuannya adalah 3

Jika n = 6 maka angka satuannya adalah 9

Jika n = 7 maka angka satuannya adalah 7

Jika n = 8 maka angka satuannya adalah 1

Jika kita memperhatikan pola di atas, angka satuan pada bilangan pangkat diatas selalu berulang tiap 4 kali (3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, ...dst.)

  • Pengulangan terjadi kembali ke angka 1 yaitu ketika pangkatnya adalah 4k, untuk k bilangan asli.
  • Pengulangan terjadi kembali ke angka 3 yaitu ketika pangkatnya adalah 4k+1, untuk k bilangan asli.
  • Pengulangan terjadi kembali ke angka 9 yaitu ketika pangkatnya adalah 4k+2, untuk k bilangan asli.
  • Pengulangan terjadi kembali ke angka 7 yaitu ketika pangkatnya adalah 4k+3, untuk k bilangan asli.

Dengan demikian untuk menentukan angka satuan pada bilangan $3^{2013}$ adalah sebagai berikut.

Karena $2013 = 4 × 503 + 1$ maka $3^{2013}= 3^{4 × 503 + 1}$. Jadi, angka satuan dari $3^{2013}$ adalah angka satuan untuk pola 4n+1.

Jadi, 3 pangkat 2013 memiliki angka satuan 3.

IKLAN

Demikianlah soal dan jawaban pertanyaan Tentukan angka satuan pada bilangan 3 pangkat 2013, semoga bermanfaat.

Posting Komentar untuk "Tentukan angka satuan pada bilangan 3 pangkat 2013"