Ξ
×

Soal No. 9 OSK Matematika SMA 2019

Berikut ini adalah Soal No. 9 OSK Matematika SMA 2019 (Soal No. 9 Kemampuan Dasar)

9. Misalkan n adalah bilangan asli terkecil yang semua digitnya sama dan sedikitnya terdiri dari 2019 digit. Jika n habis dibagi 126, maka hasil penjumlahan semua digit dari n adalah...

Jawaban:

Misalkan:

$n=\underbrace{aaaaa...aaaa}_{sebanyak\ge 2019}$

$n=a(\underbrace{1111...111}_{sebanyak\ge 2019})$

$n$ habis dibagi 126, faktor $126=2\times 9\times 7$ maka:

n habis dibagi 2, maka nilai a = {2, 4, 6, 8}

n habis dibagi 9, maka nilai a = {6}

n habis dibagi 7, maka kita memilih bilangan asli terkecil 111…111 yang habis dibagi 7, kita dapat mengujinya satu persatu:

111 tidak habis dibagi 7

1111 tidak habis dibagi 7

11111 tidak habis dibagi 7

111111 habis dibagi 7,

111111 adalah bilangan 6 digit.

$n=a(\underbrace{1111...111}_{sebanyak\ge 2019})$

$n=a(\underbrace{1111...111}_{sebanyak(6k)\ge 2019})$, k bilangan asli $6k\ge 2019\Leftrightarrow k\ge \frac{2019}{6}$

$k\ge 336,5$ karena k bilangan asli, maka k = 337

Banyak digit 1111…111 adalah 6k = 6 x 337 = 2022, maka:

$n=6(\underbrace{1111...111}_{sebanyak=2022})$

$n=(\underbrace{6666...666}_{sebanyak=2022})$

Jumlah digit = 6 x 2022 = 12132.

Sumber Jawaban: https://www.catatanmatematika.com/2019/03/pembahasan-osk-matematika-sma-tahun-2019.html

Posting Komentar untuk "Soal No. 9 OSK Matematika SMA 2019"