Ξ
×

Soal No. 8 OSK Matematika SMA 2019

Berikut ini adalah Soal No. 8 OSK Matematika SMA 2019 (Soal No. 8 Kemampuan Dasar)

8. Tujuh buah bendera dengan motif berbeda akan dipasang pada 4 tiang bendera. Pada masing-masing tiang bendera bisa dipasang sebanyak nol, satu, atau lebih dari satu bendera. Banyaknya cara memasang bendera tersebut adalah...

Jawaban:

Teori:

Jika ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+...+{{x}_{n}}=m$ dengan ${{x}_{i}}\ge 0$ maka banyaknya susunan dari ${{x}_{i}}$ adalah $C_{m}^{m+n-1}$.

Misalkan, setiap bendera tersebut bermotif sama dan tiang bendera ${{t}_{1}}$, ${{t}_{2}}$, ${{t}_{3}}$, dan ${{t}_{4}}$ maka banyaknya susunan bendera pada tiang dapat dinyatakan sebagai:

${{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}+{{t}_{4}}=7$ dengan ${{t}_{i}}\ge 0$ Sehingga banyaknya susunannya adalah:

= $C_{7}^{7+4-1}$

= $C_{7}^{10}$

= $\frac{10!}{7!.(10-7)!}$

= $\frac{10.9.8.7!}{7!.3.2.1}$

= 120 susunan.

Karena setiap bendera ada 7 motif berbeda, banyak susunan motif bendera adalah: 7! = 5.040

Seluruh susunan adalah 120 x 5.040 = 604.800 susunan.

Sumber Jawaban: https://www.catatanmatematika.com/2019/03/pembahasan-osk-matematika-sma-tahun-2019.html

Posting Komentar untuk "Soal No. 8 OSK Matematika SMA 2019"