Diketahui panjang sisi-sisi alas prisma tegak segitiga merupakan tiga bilangan asli yang berurutan

Berikut ini adalah pernyataan lengkap dari soal matematika ini.

#1 Soal Matematika

Diketahui panjang sisi-sisi alas prisma tegak segitiga merupakan tiga bilangan asli yang berurutan. Tinggi prisma tersebut sama dengan suku tengah dari barisan panjang sisi alas. Jika volumenya 1.176 liter, tentukan ukuran prisma itu.

Soal ini merupakan soal dari materi Bangun Ruang Sisi Tegak yang berbentuk prisma yang merupakan Materi Matematika SMA.

#2 Jawaban Soal Matematika

Jawaban dari pertanyaan soal matematika di atas adalah sebagai berikut.

Pembahasan:

Misalkan 2k suku tengah dari tiga bilangan asli yang berurutan maka panjang sisi alas adalah 2k-1, 2k, dan 2k+1.

Rumus volume prisma = luas alas × tinggi

Luas alasnya berupa segitiga dimana diketahui ketiga sisinya 2k-1, 2k, dan 2k+1 sehingga digunakan Rumus Luas Segitiga berikut ini.

$L \triangle = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ dimana $s=\frac{1}{2}(a+b+c)$.

Diketahui

$\begin{align} s &= \frac{1}{2}(a+b+c) \\ &=\frac{1}{2}(2k-1+2k+2k+1) \\ &= \frac{1}{2}(6k) \\ &= 3k \end{align}$

$\begin{align} & L \triangle \\ &= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ &= \sqrt{3k(3k-2k+1)(3k-2k)(3k-2k-1)} \\ &= \sqrt{3k(k+1)(k)(k-1)} \\ &= \sqrt{3k^2(k^2-1)} \end{align}$.

$\begin{align} L \ Prisma &= \sqrt{3k^2(k^2-1)} × 2k \\ 1176 &= \sqrt{12k^4(k^2-1)} \\ \frac{1176^2}{12} &= k^4(k^2-1) \\ 115248 &= k^4(k^2-1) \\ 7^4×2^4×3 &= k^4(k^2-1) \\ 7^4×48 &= k^4(k^2-1) \\ 7^4×(7^2-1) &= k^4(k^2-1) \end{align}$

Buka Jawaban (2x)

Demikianlah soal dan jawaban pertanyaan Diketahui panjang sisi-sisi alas prisma tegak segitiga merupakan tiga bilangan asli yang berurutan, semoga bermanfaat.