Ξ
×

Jumlah bilangan kelipatan dari 3 dan 5 antara 200 dan 400 adalah

Berikut ini adalah pernyataan lengkap dari soal matematika ini.

#1 Soal Matematika

Jumlah bilangan kelipatan dari 3 dan 5 antara 200 dan 400 adalah…

Soal ini merupakan soal dari materi Deret Aritmatika yang merupakan Materi Matematika SMP.

Soal ini merupakan Soal No.9 UN SMP 2018 Matematika Paket 2.

#2 Jawaban Soal Matematika

Jawaban dari pertanyaan soal matematika di atas adalah sebagai berikut.

Pembahasan:

Soal ini adalah soal deret aritmatika. Gunakan rumus $ S_n = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$ jika diketahui nilai dari a dan b atau $ S_n = \frac{n}{2}(a+U_n)$ jika diketahui nilai a dan suku ke-n nya.

Kelipatan dari 3 antara 200 dan 400 adalah {201, 204, 207, 210, ..., 399}

Kelipatan dari 5 antara 200 dan 400 adalah {205, 210, 215, ..., 390, 395}

Menentukan kelipatan dari 3 dan 5 sama artinya menentukan irisan dari kedua himpunan di atas.

Suatu bilangan asli dapat dibagi 5 apabila digit terakhirnya 0 atau 5.

Sedangkan suatu bilangan asli dapat dibagi 3 jika jumlah masing-masing digitnya dapat dibagi 3.

Sehingga kelipatan dari 3 dan 5 adalah suatu bilangan yang digit terakhirnya 0 atau 5, serta jumlah digit-digitnya dapat dibagi 3.

Kelipatan dari 3 dan 5 juga sama artinya menentukan kelipatan dari 15 karena KPK dari 3 dan 5 adalah 15.

Oleh sebab-sebab di atas, kelipatan dari 3 dan 5 antara 200 dan 400 adalah:

210, 225, 240, ... 390

Dimana a=210 dan b=15, sedangkan banyaknya  kelipatan dari 3 dan 5 antara 200 dan 400, yaitu nilai dari n sehingga $ U_n=390$ dapat dicari dengan cara

$ \frac {390-210}{15}+1=\frac{180}{15}+1 = 12+1=13$

sehingga n=13 dan $latex U_{13}=390$.

Nilai n pada dasarnya dicari dengan menggunakan rumus $U_n = a +(n-1)b $, yaitu:

$\begin{align}  U_n &= 210 +(n-1)15 \\ 390 &= 210 + 15n - 15 \\ \Leftrightarrow 15n &= 390-210+15 \\ 15n &= 180 + 15 \\ n &= \frac{180+15}{15} \\ n &= 12+1 \\ n &= 13 \end{align} $

Jadi, $$\begin{align} S_n &= \frac{n}{2}(a+U_n) \\ S_{13} &= \frac{13}{2}(210+U_{13}) \\ &= \frac{13}{2}(210+390) \\ &= \frac{13}{2}(600) \\ &= 3900 \end{align}$$

IKLAN

Demikianlah soal dan jawaban pertanyaan Jumlah bilangan kelipatan dari 3 dan 5 antara 200 dan 400 adalah, semoga bermanfaat.

Posting Komentar untuk "Jumlah bilangan kelipatan dari 3 dan 5 antara 200 dan 400 adalah"