Ξ
×

Soal UN SMP 2018 Matematika dan Pembahasannya

Hi, teman-teman atau adik-adik! Kali ini kita akan membahas bagaimana cara mengerjakan soal-soal matematika pada UN SMP 2018 Matematika. Jumlah soal ada 40 soal. Kita bagi pembahasannya menjadi bagian per bagian. Kita mulai dari soal ke 1 sampai 5 berikut ini.

Soal UN SMP 2018 Matematika Paket 2 No. 1-5

1. Hasil dari $ 9×(12+(-5)):(-8-13)$ adalah..

Pembahasan:
Teman-teman masih ingat nggak bagaimana urutan pengerjaannya? Kita dahulukan mengerjakan di dalam kurung, kemudian operasi perkalian atau pembagian, setelah itu baru penjumlahan atau pengurangan. Harus urut ya, sehingga hasilnya:

$$ \begin{align} & \ \ 9×(12+(-5))÷(-8-13) \\ &= 9×(7)÷(-21) \\ &= 63÷(-21) \\ &=-3 \end{align}$$

2. Hasil dari $\frac{ \frac{2}{3} + \frac{1}{4}}{ \frac{2}{3}- \frac{1}{4}} $ adalah...

Pembahasan:
Teman-teman, kalian kerjakan dulu operasi pada bagian pembilang dan penyebut.

$$ \begin{align} & \ \ \frac{ \frac{2}{3} + \frac{1}{4}}{ \frac{2}{3} - \frac{1}{4}} \\ &= \frac{ \frac{8+3}{12}}{ \frac{8-3}{12}} \\ &= \frac{ \frac{11}{12}}{\frac{5}{12}} \\ &= \frac{11}{5} \\ &= 2 \frac{1}{5} \end{align} $$
3. Suhu di dalam kulkas sebelum dihidupkan adalah 24°C. Setelah dihidupkan suhu dalam kulkas menjadi -7°C. Selisih suhu antara sebelum dan sesudah dihidupkan adalah...

Pembahasan:
Maksud dari selisih antara sebelum dan sesudah kulkas dihidupkan adalah beda antara keduanya. Maka jawabannya adalah:

$$ 24-(-7)=24+7=31$$
4. Ibu akan membuat minuman yang terdiri dari sirup $ 2 \frac{1}{2} $ liter, air mineral $ 22 \frac{3}{4}$ liter dan cairan pewarna $ \frac{1}{4} $ liter. Minuman tersebut dimasukkan ke dalam botol kemasan $\frac{1}{4} $ liter. Banyak botol yang diperlukan adalah...

Pembahasan:
Teman-teman jumlahkan dulu volume sirup, air mineral, dan cairan pewarna. Setelah itu, bagi dengan $ \frac{1}{4} $, yaitu:

$$ \begin{align} & \ \  \frac{2 \frac{1}{2} + 22 \frac{3}{4} + \frac{1}{4} }{ \frac{1}{4}} \\ &= \frac{ \frac{5}{2} + 22 \frac{3+1}{4}}{\frac{1}{4}} \\  &=  \frac{ \frac{5}{2} + 22 +1  }{\frac{1}{4}} \\ &=  \frac{ \frac{5}{2} + 23  }{\frac{1}{4}} \\ & =  \frac{ \frac{5}{2} + \frac{46}{2}  }{\frac{1}{4}} \\ & =  \frac{ \frac{51}{2} }{\frac{1}{4}} \\ &= \frac{51}{2} × 4 \\ &= 102 \end{align} $$

5.Hasil dari $(-3)^3+(-3)^2+(-3)^1+(-3)^0$ adalah...

Pembahasan:
$$\begin{align} & (-3)^3+(-3)^2+(-3)^1+(-3)^0 \\ &= -27+9+(-3)+1 \\ &= -30+10 \\ &= -20 \end{align} $$
Untuk melihat pembahasan berikutnya, teman-teman tinggal mengklik Next Page di bawah postingan ini!


Lanjutan Pembahasan Soal UN SMP 2018 Matematika Paket 2 No. 6-11


6. Bentuk sederhana dari $ \frac{2 \sqrt{98} + 3 \sqrt{72}}{5 \sqrt{75} - 3 \sqrt{48}} $ adalah...

Pembahasan:
Hal pertama yang teman-teman pantau dari soal-soal bentuk akar adalah bilangan yang ditarik akarnya. Soal ini adalah soal untuk merasionalkan penyebut. Caranya sebagai berikut.

$ \begin{align} & \ \ \frac{2 \sqrt{98} + 3 \sqrt{72}}{5 \sqrt{75} - 3 \sqrt{48}} \\ &= \frac{2 \sqrt{2×49} + 3 \sqrt{2×36}}{5 \sqrt{3×25} - 3 \sqrt{3×16}} \\ &= \frac{2×7 \sqrt{2} + 3×6 \sqrt{2}}{5×5 \sqrt{3} - 3×4 \sqrt{3}} \\ &= \frac{14 \sqrt{2} + 18 \sqrt{2}}{25 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}} \\ &= \frac{32 \sqrt{2}}{13 \sqrt{3}} \\ &= \frac{32 \sqrt{2}}{13 \sqrt{3}} × \frac{ \sqrt{3}}{ \sqrt{3}} \\ &= \frac{32 \sqrt{6}}{13×3} \\ &= \frac{32 \sqrt{6}}{39} \end{align}$

7. Suku ke-52 dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27, ...

Pembahasan:
Coba teman-teman perhatikan barisannya, apakah barisan aritmetik atau geometrik.

Kalau diperhatikan, setiap suku yang berurutan memiliki beda 5, berarti barisan aritmetik. Kita gunakan rumus suku ke-n barisan aritmetik untuk menentukan suku ke-52, dimana harus diketahui suku pertama (a) dan beda (b).

$\begin{align} U_n &= a + (n-1)b \\ U_{52} &= 7 + (52-1)  × 5 \\ &= 7 + 51×5 \\ &= 7+255 \\ &= 262 \end{align} $

Pembahasan Soal No. 8
Teman-teman perhatikan jumlah batang korek pada suku ke 1, 2, dan 3. Pada suku ke-1, ada 4 batang korek api, suku ke-2 ada 7 batang korek api, dan suku ke-3 ada 10 batang korek api.

Jadi, barisannya adalah 4, 7, 10, ...

Dari barisan di atas, diketahui a=4 dan b=3 maka banyaknya batang korek api untuk membentuk pola yang ke-50 adalah

$ \begin{align} U_n &= a + (n-1)b \\ U_{50} &= 4 + (50-1)  × 3 \\ &= 4 + 49×3 \\ &= 4+147 \\ &= 151 \end{align} $
9. Jumlah bilangan kelipatan dari 3 dan 5 antara 200 dan 400 adalah...

Pembahasan:
Soal ini adalah soal deret aritmatika. Gunakan rumus $ S_n = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$ jika diketahui nilai dari a dan b atau $ S_n = \frac{n}{2}(a+U_n)$ jika diketahui nilai a dan suku ke-n nya.

Kelipatan dari 3 antara 200 dan 400 adalah {201, 204, 207, 210, ..., 399}

Kelipatan dari 5 antara 200 dan 400 adalah {205, 210, 215, ..., 390, 395}

Menentukan kelipatan dari 3 dan 5 sama artinya menentukan irisan dari kedua himpunan di atas.

Suatu bilangan asli dapat dibagi 5 apabila digit terakhirnya 0 atau 5 sedangkan suatu bilangan asli dapat dibagi 3 jika jumlah masing-masing digitnya dapat dibagi 3 sehingga kelipatan dari 3 dan 5 adalah suatu bilangan yang digit terakhirnya 0 atau 5, serta jumlah digit-digitnya dapat dibagi 3.

Kelipatan dari 3 dan 5 juga sama artinya menentukan kelipatan dari 15 karena KPK dari 3 dan 5 adalah 15.

Oleh sebab-sebab di atas, kelipatan dari 3 dan 5 antara 200 dan 400 adalah:

210, 225, 240, ... 390
Dimana a=210 dan b=15, sedangkan banyaknya  kelipatan dari 3 dan 5 antara 200 dan 400, yaitu nilai dari n dimana $latex U_n=390$ dapat dicari dengan cara $latex \frac {390-210}{15}+1=\frac{180}{15}+1 = 12+1=13$ sehingga n=13 dan $latex U_{13}=390$.

Nilai n pada dasarnya dicari dengan menggunakan rumus $ U_n = a +(n-1)b $, yaitu: $$\begin{align}  U_n &= 210 +(n-1)15 \\ 390 &= 210 + 15n - 15 \\ \Leftrightarrow 15n &= 390-210+15 \\ 15n &= 180 + 15 \\ n &= \frac{180+15}{15} \\ n &= 12+1 \\ n &= 13 \end{align} $$

Jadi, $$\begin{align} S_n &= \frac{n}{2}(a+U_n) \\ S_{13} &= \frac{13}{2}(210+U_{13}) \\ &= \frac{13}{2}(210+390) \\ &= \frac{13}{2}(600) \\ &= 3900 \end{align}$$

10. Ali membeli sebuah sepeda dengan harga Rp. 2250.000,00. Sebulan kemudian Ali menjual sepeda tersebut dan mengalami kerugian 20%. Harga jual sepeda Ali adalah...

Pembahasan:

Soal ini adalah soal Aritmetika Sosial mengenai untung dan rugi. Untung terjadi apabila harga jual (HJ) lebih besar dari harga beli (HB), berarti berlaku sebaliknya yaitu rugi terjadi apabila HJ kurang dari HB. Oleh karena itu, $latex U = HJ - HB$ dan $latex R = HB - HJ$.

Karena diketahui persentase kerugian adalah 20% maka $$\begin{align} R &= \frac{20}{100} × 2250000 \\ &= 20×22500 \\ &= 450000. \end{align}$$ Oleh karena itu,  $$ \begin{align} R &= HB-HJ \\ 450000 &= 2250000-HJ \\ \Leftrightarrow HJ &= 2250000-450000 \\ &=  1800000 \end{align} $$ Jadi, harga jual sepeda Ali adalah Rp. 1.800.000,00

11. Ali menabung uang sebesar Rp. 1.500.000,00 di sebuah bank. Setelah 8 bulan jumlah tabungannya menjadi 1.600.000,00. Persentase suku bunga bank tersebut pertahun adalah.. 

Pembahasan:

Allah subhanahu wa ta'ala mengharamkan riba. Oleh karena itu, lebih baik pakai untuk usaha atau membeli emas jika untuk mencari keuntungan. Karena menabung uang di bank itu merupakan kerugian yang sangat besar. Wallahu'alam.

Lanjutan Pembahasan Soal UN SMP 2018 Matematika Paket 2 No. 12-17


12. Dengan mobil jarak 120 km dapat ditempuh dalam waktu 2 jam, sedangkan dengan jalan kaki jarak 100 m dapat ditempuh dalam waktu 2 menit. Perbandingan kecepatan mobil dan jalan kaki adalah...

Pembahasan:

Soal ini adalah soal Perbandingan dimana yang dibandingkan adalah kecepatan mobil dengan kecepatan jalan kaki. Untuk membandingkannya, teman-teman harus menyamakan satuan dari masing-masing kecepatannya.

 $$\begin{align} Kec. \ Mobil &= \frac{120 \ km}{2 \ jam} \\ &=   \frac{120×1000 \ m}{2×60 \ menit} \\ &= \frac{120000 \ m}{120 \ menit} \\ &= 1000 \  \frac{m}{menit} \end{align} $$

Kec. Jalan Kaki = $ \frac{100 \ m}{2 \ menit} = 50 \ \frac{m}{menit}$

Jadi, perbandingannya adalah 1000 : 50 atau 20 : 1.
13. Perbandingan kelereng Fajri, Fadil, dan Fikri 3 : 7 : 9. Jika jumlah kelereng Fajri dan Fikri 96 butir, jumlah kelereng ketiganya adalah...

Pembahasan:

Misal A jumlah kelereng Fajri, B jumlah kelereng Fadil, dan C jumlah kelereng Fikri. Maka perbandingan kelereng Fajri, Fadil dan Fikri adalah A : B : C = a : b : c dimana a=3, b=7, dan c=9. Karena diketahui jumlah kelereng Fajri dan Fikri adalah 96 butir maka diketahui A+C=96. Oleh karena itu, $$\begin{align} \frac{A+B+C}{A+C} &= \frac{a+b+c}{a+c} \\ A+B+C &= \frac{a+b+c}{a+c} × (A+C) \\ &= \frac{3+7+9}{3+9} × 96 \\ &= \frac{19}{12} × 96 \\ &= 19×8 \\ &= 152 \end{align} $$

14. Sebuah peta mempunyai skala  1 : 300.000. Pada peta tersebut:

Kota A ke kota P 14 cm. Kota P ke kota B 16 cm. Kota A ke kota Q 12 cm. Kota Q ke kota B 21 cm.

Dua orang akan berangkat dari kota A menuju kota B melalui jalan yang berbeda. Orang pertama melalui kota P, dan orang kedua melalui kota Q. Sebelum berangkat, kedua orang tersebut mengukur jarak pada peta yang menggunakan Skala Jarak pada peta. Berapakah selisih jarak tempuh sebenarnya perjalanan kedua orang tersebut adalah...

Pembahasan:

Orang pertama melalui kota P. Total jarak pada peta dari kota A ke kota B melalui kota P adalah 14+16=30cm.

Orang kedua melalui kota Q. Total jarak pada peta dari kota A ke kota B melalui kota Q adalah 12+21=33cm.

Selisih jarak pada peta dari kedua orang tersebut adalah 33cm-30cm=3cm. Karena itu, selisih jarak sebenarnya dari kedua orang tersebut adalah 3×300000=900000cm=9000m=9km.

15. Bentuk sederhana dari $ 14x+12y-10z-8x+5y-7z $ adalah...

Pembahasan:

Teman-teman operasikan suku-suku yang sejenis, yaitu $14x+(-8x)=6x$, $ 12y+5y=17y $, dan $ -10z+(-7z)=-17z $. Jadi jawabannya adalah $latex 6x+17y-17z $

16. Jika $ 2(3x-1)+5=4(6x+7)-7$ mempunyai penyelesaian x=n, berapa nilai $ 10n+12$ ?

Pembahasan:

17. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan dari $ x-1 \ge 2x-5$, x bilangan bulat adalah...

Pembahasan:


Lanjutan Pembahasan Soal UN SMP 2018 Matematika Paket 2 No. 18-22



18. Diketahui A={4,6,8,10,12} maka banyaknya himpunan bagian dari A yang memiliki tiga anggota adalah $5C3= \frac{5!}{3!2!}=10$


Lanjutan Pembahasan Soal UN SMP 2018 Matematika Paket 2 No. 23-26






Lanjutan Pembahasan Soal UN SMP 2018 Matematika Paket 2 No. 27-29






Lanjutan Pembahasan Soal UN SMP 2018 Matematika Paket No. 30-33




Lanjutan Pembahasan Soal UN SMP 2018 Matematika Paket 2 No. 34-37






Lanjutan Pembahasan Soal UN SMP 2018 Matematika Paket 2 No. 38-40



Posting Komentar untuk "Soal UN SMP 2018 Matematika dan Pembahasannya"